Count the Tetris

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3170 Accepted Submission(s): 878

Problem Description

话说就是因为这个游戏，Lele已经变成一个名人，每当他一出现在公共场合，就有无数人找他签名，挑战。

为了防止引起社会的骚动，Lele决定还是乖乖呆在家里。

在家很无聊，Lele可不想像其他人一样每天没事在家数钱玩，于是他就开始数棋盘。他想知道，一个有N×N个格子的正方形棋盘，每个格子可以用C种不同颜色来染色，一共可以得到多少种不同的棋盘。如果一个棋盘，经过任意旋转，反射后变成另一个棋盘，这两个棋盘就是属于同一种棋盘。

比如当N=C=2的时候，有下面六种不同的棋盘

现在告诉你N和C，请你帮帮Lele算算，到底有多少种不同的棋盘

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
每组测试数据包含两个正整数N和C(0<N,C,<31),分别表示棋盘的大小是N×N，用C种颜色来进行染色。

Output

对于每组测试，在一行里输出答案。

Sample Input

2 2

3 1

Sample Output

题意:

有一个n*n的方格，让你用c种颜色涂色，问你总共有多少种不同的涂色方案。

两个方案相同当且仅当一个方案可以通过旋转、反射变成另外一种方案

解析:

Burnside引理与Polya定理

百度百科

置换群与Pólya定理

我一开始没有看到反射这个变换..一直WA...

标准的polya定理问题。
旋转只有 0，90，180，270度四种旋法。
旋0度，则置换的轮换数为n*n
旋90度，n为偶数时，则置换的轮换数为n*n/4，n为奇数，则置换的轮换数为(n*n-1)/4+1
旋180度，n为偶数时，则置换的轮换数为n*n/2，n为奇数，则置换的轮换数为(n*n-1)/2+1
旋270度，n为偶数时，则置换的轮换数为n*n/4，n为奇数，则置换的轮换数为(n*n-1)/4+1
反射沿对角反射两种，沿对边中点连线反射两种
n为偶数时，沿对边中点连线反射两种的置换轮换数为 n*n/2
沿对角反射两种的置换轮换数为 (n*n-n)/2+n
n为奇数时，沿对边中点连线反射两种的置换轮换数为 (n*n-n)/2+n
沿对角反射两种的置换轮换数为 (n*n-n)/2+n

反射有水平反射、垂直反射、45度对角反射和135度对角反射


import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args){
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n,c;
		while(sc.hasNext()){
			
		n=sc.nextInt();
		c=sc.nextInt();
		//System.out.print(n);
		if(n==1){
			System.out.println(c);
			continue;
		}
		BigInteger ans=BigInteger.ZERO;
		BigInteger ji=BigInteger.valueOf(c);
		if(n%2==1){
			ans=ans.add(ji.pow(n*n));
			ans=ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(ji.pow((n+1)*(n/2)/2+1)));
			ans=ans.add(ji.pow((n+1)*(n/2)+1));
			ans=ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(ji.pow((n*n-n)/2+n)));
			ans=ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(ji.pow((n*n-n)/2+n)));
		}
		else
		{
			ans=ans.add(ji.pow(n*n));
			//System.out.println(ans);
			ans=ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(ji.pow((n)*(n/2)/2)));
			//System.out.println(ans);
			ans=ans.add(ji.pow((n)*(n/2)));
			//System.out.println(ans);
			ans=ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(ji.pow(n*n/2)));
			ans=ans.add(BigInteger.valueOf(2).multiply(ji.pow((n*n-n)/2+n)));
		}
		System.out.println(ans.divide(BigInteger.valueOf(8)));
			
		
		}
		
	}
}

HDU 1812 Count the Tetris(Polya定理)

Count the Tetris

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