算法之素数筛法

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<1>方法一

//判断是否是一个素数int IsPrime(int a){ //0,1，负数都是非素数 if(a <= 1){  return 0; } //计算枚举上界，为防止double值带来的精度损失，所以采用根号值取整后再加1，即宁愿多枚举一个，也不愿少枚举一个数 int bound = (int)sqrt(a) + 1; for(int i = 2;i < bound;i++){  //依次枚举这些数能否整除x，若能则必不是素数  if(a % i == 0){   return 0;  } } return 1;}

<2>方法二

#define MAXSIZE 10001int Mark[MAXSIZE];int prime[MAXSIZE];//判断是否是一个素数  Mark 标记数组 index 素数个数int Prime(){ int index = 0; memset(Mark,0,sizeof(Mark)); for(int i = 0;i < MAXSIZE;i++){  //已被标记  if(Mark[i] == 1){   continue;  }  else{   //否则得到一个素数   prime[index++] = i;   //标记该素数的倍数为非素数   for(int j = i*i;j < MAXSIZE;j += i){    Mark[j] = 1;   }  } } return index;}

<3>方法三

这种方法比较好理解，初始时，假设全部都是素数，当找到一个素数时，显然这个素数乘上另外一个数之后都是合数

把这些合数都筛掉，即算法名字的由来。但仔细分析能发现，这种方法会造成重复筛除合数，影响效率。

比如10，在i=2的时候，k=2*15筛了一次；在i=5，k=5*6 的时候又筛了一次。所以，也就有了快速线性筛法。

int Mark[MAXSIZE];int prime[MAXSIZE];//判断是否是一个素数  Mark 标记数组 index 素数个数int Prime(){ int index = 0; memset(Mark,0,sizeof(Mark));    for(int i = 2; i < MAXSIZE; i++)    {  //如果未标记则得到一个素数  if(Mark[i] == 0){   prime[index++] = i;  }  //标记目前得到的素数的i倍为非素数  for(int j = 0; j < index && prime[j] * i < MAXSIZE; j++)        {   Mark[i * prime[j]] = 1;   if(i % prime[j] == 0){                break;   }        }    } return index;}

利用了每个合数必有一个最小素因子。每个合数仅被它的最小素因子筛去正好一次。所以为线性时间。
代码中体现在：
if(i%prime[j]==0)break;
prime数组 中的素数是递增的,当 i 能整除 prime[j]，那么 i*prime[j+1] 这个合数肯定被 prime[j] 乘以某个数筛掉。
因为i中含有prime[j], prime[j] 比 prime[j+1] 小。接下去的素数同理。所以不用筛下去了。
在满足i%prme[j]==0这个条件之前以及第一次满足改条件时,pr[j]必定是pr[j]*i的最小因子。

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