洛谷P2607 [ZJOI2008]骑士——题解

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题目大意：
每个骑士都有自己的战斗力且不能和另一个特定的骑士同时出征，试问出征的骑士最大总战斗力是多少（总战斗力等于所有出征的骑士的战斗力之和）

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思考过程：
做过洛谷P1352 没有上司的舞会的同学肯定会觉得这个题和它很想，只不过那个题是n个点n-1条边的树，这个题是n个点n条边的基环树，多了一个环而已。我们要思考怎么转化。我们首先找到环上的一条边，断开这条边并记录左右端点（假设为mark1，mark2），对左右端点分别做dp（dp和那个题一样，没做过那个题的同学可以先去做那个题），dp[i][0]表示在i的子树中不取i的最大结果，dp[i][1]表示在i的子树中取i的最大结果，那么答案就是max(dp[mark1][0],dp[mark2][0])。为什么这样是对的呢？我们冷静分析一下，mark1和mark2是不能同时选的，dp[mark1][0]表示不取mark1，mark2取不取就无所谓了，对于mark2同理，这样我们就相当于完美的考虑了这条边对答案的影响，正确性显然。（注意可能有多个联通块，要把所有答案相加）

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具体做法：
1.读入时使用并查集找到环上的一条边，记录左右端点（mark1，mark2）
2.对左右端点分别做树形dp（注意dp[mark1][0]和dp[mark2][0]是两次dp分别得到的结果，并不是一次dp中得到的值）
3.将ans加上max(dp[mark1][0],dp[mark2][0])，继续这个过程直到遍历所有联通块

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代码：（注意此题树形dp不能用bfs。我之前用的就是bfs，以为树是一个扫帚能卡过去，结果发现不可行QAQ）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e6+100;
struct stu
{
    int to,next;    
}road[2*maxn]; int first[maxn],cnt=0;
long long ans,dp[maxn][2],fa[maxn];
int n,val[maxn],mark1[maxn],mark2[maxn],cnt1=0;

void addedge(int x,int y)
{
    road[++cnt].to=y;
    road[cnt].next=first[x];
    first[x]=cnt;   
}

int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);   
}

void dfs(int now)
{
    dp[now][0]=0,dp[now][1]=val[now];
    for(int i=first[now];i;i=road[i].next)
    {
        int to=road[i].to;
        if(to==fa[now]) continue;
        fa[to]=now;
        dfs(to);
        dp[now][0]+=max(dp[to][0],dp[to][1]);
        dp[now][1]+=dp[to][0];  
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d%d",&val[i],&x);
        int p1=find(i),p2=find(x);
        if(p1==p2)
        {
            mark1[++cnt1]=i;
            mark2[cnt1]=x;
        }
        else 
        {
            fa[p1]=p2;
            addedge(i,x);
            addedge(x,i);
        }
    }
    for(int tt=1;tt<=cnt1;tt++)
    {
        long long nowans=0;
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dfs(mark1[tt]);
        nowans=dp[mark1[tt]][0];
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dfs(mark2[tt]);
        nowans=max(nowans,dp[mark2[tt]][0]);
        ans+=nowans;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;   
}