九、路由算法
网络抽象“图”，图的抽象在网络领域应用很广泛，如P2P，其中N是peers集合，E是TCP连接集合。图G=(N, E)，N=路由器集合={ u, v, w, x, y, z }，E=链路集合={ (u,v), (u,x), (v,x), (v,w), (x,w), (x,y), (w,y), (w,z), (y,z) }。费用（costs），c(x,x’)=链路(x, x’)的费用。每段链路的费用可以总是1，或者是带宽的倒数、拥塞程度等。路径费用(x1, x2, x3,…, xp) = c(x1,x2) + c(x2,x3) + … + c(xp-1,xp)
路由算法是寻找最小费用路径的算法。
路由算法分类：静态路由，手工配置、路由更新慢、优先级高；动态路由，路由更新快、定期更新、及时响应链路费用或网络拓扑变化。全局信息，所有路由器掌握完整的网络拓扑和链路费用信息，如链路状态（LS）路由算法；分散（decentralized）信息，路由器只掌握物理相连的邻居以及链路费用，邻居间信息交换、运算的迭代过程，如距离向量（DV）路由算法。
1、链路状态路由算法
Dijkstra算法：每个路由器构造链路状态分组且广播出去（链路状态广播），包括与该路由器相连的所有路由器的id及链路费用，所有结点拥有相同信息，所有结点（路由器）掌握网络拓扑和链路费用；计算从一个结点（“源”）到达所有其它结点的最短路径，获得该结点的转发表；k次迭代后，得到到达k个目的结点的最短路径。
c(x,y)——结点x到结点y链路费用，如果x和y不直接相连，则∞
D(v)——从源到目的v的当前路径费用值
p(v)——沿从源到v的当前路径，v的前序结点
N’——已经找到最小费用路径的结点集合
初始化:
N' = {u}
for 所有结点v
if v毗邻u
then D(v) = c(u,v)
else D(v) = ∞
Loop
找出不在 N’中的w ，满足D(w)最小
将w加入N'
更新w的所有不在N’中的邻居v的D(v) :
D(v) = min( D(v), D(w) + c(w,v) )
/*到达v的新费用是原先到达v的费用，或是已知的到达w的最短路径费用加上w到v的费用*/
until 所有结点在N’中
Dijkstra算法的算法复杂性：n个结点，每次迭代需要检测所有不在集合N’中的结点w，n(n+1)/2次比较O(n2)，更高效的实现O(nlogn)。
存在震荡（oscillations）可能，如假设链路费用是该链路承载的通信量。
