#1183 : 连通性一·割边与割点
（模板：求割边和割点）
题意：给出一个连通图，求出所有的割点和割边，没有割点的话直接输出Null。
思路：
在dfs树中：
割点：1.该点为dfs树的根结点，若这个根节点有两颗及以上的子树，则为割点
2.该点不是dfs树的根结点，若v为u的子节点，low[v]>=dfn[u]的话，表示u的子节点v最多能回到祖先节点u,不能回到u的祖先节点了，此时这也是一个节点。
割边：对于一条边<u,v>,若v为u的子节点，low[v]>dfn[u]的话，表示u的子节点v无法回到u结点，此时是<u,v>是一条割边。
以下定义转载于hihoCoder
割边：在连通图中，删除了连通图的某条边后，图不再连通。这样的边被称为割边，也叫做桥。
割点：在连通图中，删除了连通图的某个点以及与这个点相连的边后，图不再连通。这样的点被称为割点。
DFS搜索树：用DFS对图进行遍历时，按照遍历次序的不同，我们可以得到一棵DFS搜索树。
树边：在搜索树中的蓝色线所示，可理解为在DFS过程中访问未访问节点时所经过的边，也称为父子边
回边：在搜索树中的橙色线所示，可理解为在DFS过程中遇到已访问节点时所经过的边，也称为返祖边、后向边
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 200000 + 10;
struct Edge {
int u,v;
};
bool cmd(Edge &a,Edge &b) {
if(a.u==b.u)
return a.v<b.v;
else
return a.u<b.u;
}
struct tarjan { //tarjan模板
int n;
vector<int>e[maxn]; //边集
int dfn[maxn]; //dfn数组是个时间戳，就是访问那个节点的时间，也就是第几次调用dfs这个函数
int low[maxn]; //Low是u的子节点能通过反向边到达的节点DFN的最小值, 初始值为dfn[u]
int index; //记录dfs调用的次数
Edge edge[maxn]; //记录割边
int node[maxn]; //记录割点
int f[maxn]; //父亲节点
int s[maxn]; //儿子节点的个数
int cnt_edge; //割边的边数
int cnt_node; //割点的点数
void init(int N) { //初始化
n = N;
for (int i = 1; i <= n; i++)
e[i].clear();
index = 0;
cnt_node=0;
cnt_edge=0;
memset(dfn, -1, sizeof(dfn));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(s,0,sizeof(s));
}
void addedge(int u, int v) { //添加边
e[u].push_back(v);
}
void dfs(int u) { //dfs类似环缩点的写法，两个主要数组dfn[]和low[]
dfn[u] = low[u] = ++index;
bool flag=0;
for (int i = 0; i<e[u].size(); i++) {
int &v = e[u][i];
if (dfn[v] == -1) {
s[u]++;
f[v]=u;
dfs(v);
if(low[v]>=dfn[u]) {
flag=1;
}
if(low[v]>dfn[u]) { //low[v]大于dfn[u]表示除原路径外，没有其他路径使得v回到u，即无法形成环，所以是割边
edge[cnt_edge].u=min(u,v);
edge[cnt_edge++].v=max(u,v);
}
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if (v!=f[u])
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if((f[u]==0&&s[u]>=2)||(f[u]&&flag)) // 1.该点为dfs树的根结点，若这个根节点有两颗及以上的子树，则为割点
node[cnt_node++]=u; //2.该点不是dfs树的根结点，若存在v为u的子节点且low[v]>=dfn[u]的话，则也是一个割点
}
void solve() { //遍历所有点
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (dfn[i] == -1)
dfs(i);
}
}
} T;
int main() {
int n,m;
int u,v;
scanf("%d %d",&n,&m);
T.init(n);
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d %d",&u,&v);
T.addedge(u,v);
T.addedge(v,u);
}
T.solve();
sort(T.edge,T.edge+T.cnt_edge,cmd);
sort(T.node,T.node+T.cnt_node);
if(T.cnt_node==0) {
printf("Null\n");
return 0;
}
for(int i=0; i<T.cnt_node; i++) {
printf("%d%c",T.node[i],i==T.cnt_node-1?'\n':' ');
}
for(int i=0; i<T.cnt_edge; i++) {
printf("%d %d\n",min(T.edge[i].u,T.edge[i].v),max(T.edge[i].u,T.edge[i].v));
}
return 0;
}
不得不说原本的hiho上的解释写的很好
，推荐大家去看看
官方题解（应该吧）