问题:最小面积矩形
给定在 xy 平面上的一组点,确定由这些点组成的矩形的最小面积,其中矩形的边平行于 x 轴和 y 轴。
如果没有任何矩形,就返回 0。
示例 1:
输入:[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[2,2]] 输出:4
示例 2:
输入:[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[4,1],[4,3]] 输出:2
提示:
1 <= points.length <= 500
0 <= points[i][0] <= 40000
0 <= points[i][1] <= 40000
- 所有的点都是不同的。
链接:https://leetcode-cn.com/contest/weekly-contest-110/problems/minimum-area-rectangle/
分析:
1.四个点构成一个矩形,其中左下坐标(x1,y1),右上坐标(x2,y2),则另外两个坐标为(x1,y2) (x2,y1)
2.可以逐一遍历所有点,得到以该点为左下角的最小面积,其其中的最小者。
3.获取以某个点为左下角的所有矩形最小面积时候,对于该点(x1,y1),先得到所有的(x1,ym)和(xn,y1),查看(xn,ym)是否在给出的点中,如果是则可以构成矩形,否则不可以,如果构成矩形,面积为(xn-x1)*(ym-y1)
4.对所有的(X1,y)和(x,Y1)排序后,假设选择了(x1,yi)和(xn,y1)两个点且(xn,yi)在给出的点中那么对于后续的(x1,yi+1)和(xn,y1)都不用看了,即使构成了矩形面积也大于(x1,yi),而且对于后续的(x1,yi+1)进行尝试的时候,只需要查看{(xm,y1),m<n}面积是否更小即可。
如图中所示,最小面积只能在(xi,yi)和(xi-,yi+)之中选择较小者。【对于固定的Xi,如果Yi能构成面积,Yi+即使能够成,得到的面积也会更大,而对于Yi+,如果X>Xi,则(X ,Yi)的面积必定大于(Xi,Yi)】
AC Code:
class Solution { public: int minAreaRect(vector<vector<int>>& points) { int ret = INT_MAX; sort(points.begin(), points.end()); for (int i = 0; i < points.size(); i++) { vector<vector<int> > getxs; vector<vector<int> > getys; //得到X值相同的点 getxs = GetXs(points, i+1, points[i]); //得到Y值相同的点 getys = GetYs(points, i + 1, points[i]); if (getxs.size() == 0 || getys.size() == 0) { continue; } int tmparea = GetMiniRect(points, getxs, getys, points[i]); if (ret > tmparea) { ret = tmparea; } } if (ret == INT_MAX) { ret = 0; } return ret; } int GetMiniRect(vector<vector<int> > points, vector<vector<int> > Xs, vector<vector<int> > Ys, vector<int> startpoint) { int ret = INT_MAX; vector<int> tmpx; vector<int> tmpy; //一条水平线上的,按照y排序 //sort(Xs.begin(), Xs.end(), cmpY); //一条竖直线上的,按照x排序 //sort(Ys.begin(), Ys.end(), cmpX); int x1, y1, x2, y2; x1 = startpoint[0]; y1 = startpoint[1]; int jend = Ys.size(); for (int i = 0; i < Xs.size(); i++) { y2 = Xs[i][1]; for (int j = 0; j < Ys.size() && j<jend; j++) { x2 = Ys[j][0]; vector<int> tmp = vector < int > {x2, y2}; if (std::find(points.begin(), points.end(), tmp) != points.end()) { int local = (x2 - x1)*(y2 - y1); if (ret > local) { ret = local; } jend = j; break; } else { continue; } } } return ret; } vector<vector<int> > GetXs(vector<vector<int> > points, int begin, vector<int> target) { vector<vector<int> > ret; for (int i = begin; i < points.size(); i++) { if (points[i] == target) { continue; } if (points[i][0] == target[0] && points[i][1] > target[1]) { ret.emplace_back(points[i]); } } return ret; } vector<vector<int> > GetYs(vector<vector<int> > points, int begin, vector<int> target) { vector<vector<int> > ret; for (int i = begin; i < points.size(); i++) { if (points[i] == target) { continue; } if (points[i][1] == target[1] && points[i][0] > target[0]) { ret.emplace_back(points[i]); } } return ret; } };
其他:
1.对于多重vector,比如vector<vector<int> >执行sort函数后,会自动对所有元素都进行排序,即每个vector内部也会排序,做题的时候不确定这个,还特意编写自定义排序。
2.最开始考虑到(1X5 5X1 2X2)面积中2X2最小,做的是双重循环O(n*n)超时,考虑到沿着Y轴进行尝试,一旦得到一个矩形,X的上限就确定了,数据量大大减少
3.过程中遇到本地运行调试都对,提交提示内存地址对齐错误,最终发现是由于数字访问越界,而定位问题的方法则是提交试错:通过删减代码,定位到当有x2 = Ys[i][0];语句存在时候提交就会报这样的错误,实际上应该是x2 = Ys[j][0];。