知识随手记（壹）

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1 随机图（Random Graph）

随机图实际上是将给定的顶点之间随机地连上边，边的产生可以依赖于不同的随机方式，这样就产生了不同的随机图模型。随着边概率的不同，随机图可能会呈现不同的属性。

from random import randrange
n = 100
G = [[randrange(2) for _ in range(n)] for _ in range(n)]
                            # randrange(2)：产生 0/1 

2 无标度网络(Power-Law|Scale-Free Network)

无标度网络具有严重的异质性，其各节点之间的连接状况（度数）具有严重的不均匀分布性：网络中少数称之为Hub点的节点拥有极其多的连接，而大多数节点只有很少量的连接。少数Hub点对无标度网络的运行起着主导的作用。从广义上说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在性质。

3 小世界网络(Smart-World Network)

在数学、物理学和社会学中，小世界网络是一种数学之图的类型，在这种图中大部分的结点不与彼此邻接，但大部分结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。若将一个小世界网络中的点代表一个人，而连结线代表人与人认识，则这小世界网络可以反映陌生人由彼此共同认识的人而连结的小世界现象。

4 最短路径(Shortest Path)

• 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，dijkstra只能用于边权都为正的图中。 时间复杂度O（ $n^2$）；
• Bellman-Ford可以用于边权为负的图中，图里有负环也可以，如果有负环，算法会检测出负环。 时间复杂度O（VE）;
• SPFA是个Bellman-Ford的优化算法，本质是Bellman-Ford，所以适用性和Bellman-Ford一样。（用队列和邻接表优化）。 时间复杂度O（KE）;
• Floyd可以用于有负权的图中，即使有负环，算法也可以检测出来,可以求任意点的最短路径，有向图和无向图的最小环和最大环。 时间复杂度O（ $n^3$）；