C++并查集

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并查集，大概意思上就是说个体a和个体b是否为同一个数据集中，如果不是，那么就要想办法将这两个集合合并起来，这样总的集合数目就由2变成1。在C++中，并查集的基本问题就是求一个图的连通子图数问题，具体可参考九度online Problem 1012 畅通工程问题。
该问题的主要意思是，在一个地图上有若干个城镇，每个城镇可以看作是一个点，如果城镇之间可以直接或者间接的连通（例如a和b相连，b和c相连，那么a和c也是相连），这些城镇就可以看作是一个集合，如果不能连通，就属于不同的集合。问题是要求出在地图上还需要修建几条路，能够将所有的城镇都连通起来，而不需要要求具体写出到底要在哪两个城镇之间修路。
在一开始看到这个问题的时候，我的第一反应就是可以用迪杰斯特拉算法来求。将一个城镇设为起点v，如果v到其他城镇有距离，则不需要修路，如果没有，则需要修路，即修路个数+1。后来我又发现，这个不行，因为迪杰斯特拉算法只是求单源点到其它点的最短路径，例如，起点v和点w想通，k和j想通，但无论是v还是w都和k或者j都不相通，那么按照迪杰斯特拉算法，需要修两条路，其实只需要一条就行了。所以，该算法不行。
后来看了别人的评论，才发现是要求连通子图数的问题。而求解这类问题，有个最简单方便的算法，就是并查集，在网上详细了解之后，发现这个算法确实十分的高效简洁，特将个人的一点想法分享给大家。
int find(int x)
{
int r = x;
while (pre[r] != r)
{
r = pre[r];
}
int i = x, j;
while (i != r)
{
j = pre[i];
pre[i] = r;
i = j;
}
return r;
}
其中，数组Pre用来保存每个节点的父节点，find函数用来查找节点的根节点是哪个，并且，在查找的过程中，使用了路径压缩的方法，就是说，加入a的父节点是b，b的父节点是c，c的父节点是d，d为根节点，那么，a，b，c的根节点就是d。我们在find（a）的过程中，首先是找到a的根节点为d，然后进行路径压缩
int i = x, j;
while (i != r)
{
j = pre[i];
pre[i] = r;
i = j;
}
这段代码就是进行路径压缩的。首先，我们保留了a的节点信息，并赋值给i，然后开始压缩路径，因为此时a！=d，所以进行while循环，首先找到a的父节点为b并赋值给j，然后让a的父节点直接指向根节点d，这时候让a原来的父节点b赋值给i，再次判断此时有没有到a原来的根节点就是d，不是，继续进行，此时找到b的父节点为c赋值给j，接着同样将c的父节点直接指向根节点d，以此类推。直到找到原来的根节点为止。
大概意思，用更简单的例子讲，就是，d的手下是c，c的手下是b，b的手下是a，在压缩过程中，直接让a b c三个手下全部成为d的一级手下，这就是路径压缩的原理。