数据结构——第四章图：06求两点之间的最短路径

1.求两点之间的最短路径：

（1）求从某个源点到其余各点的最短路径：Dijstra（迪杰斯特拉）算法；

（2）求每一对顶点之间的最短路径：Floyd（弗洛伊德）算法。

2.Dijstra算法的基本思想：依据最短路径的长度递增的次序求得各条路径。其中，从源点到顶点v的最短路径是所有最短路径中长度最短者。在这条路径上，必定只含有一条弧，并且这条弧的权值最小。（1）下一条路径长度次短的最短路径只有两种情况：

①直接从源点到该点（只含一条弧）；

②从源点经过顶点v₁，再到达该顶点（由两条弧组成）。

（2）再下一条路径长度次短的最短路径有三种情况：

①直接从源点到该点（只含一条弧）；

②从源点经过顶点v₁，再到达该顶点（由两条弧组成）；

③从源点经过顶点v₂，再到达该顶点。

（3）其余最短路径：或者是直接从源点到该点（只含一条弧）；或者是从源点经过已求得最短路径的顶点再到达该顶点。

3.求最短路径的Dijstra算法：设置辅助数组Dist，其中每个分量Dist[k]表示当前所求得的从源点到其余各顶点k的最短路径。一般情况下，Dist[k] = <源点到顶点k的弧上的权值> 或者 = <源点到其它顶点的路径长度> + <其它顶点到顶点k的弧上的权值>。

例如：下图V0到各终点最短路径及长度的Dijstra算法计算过程：

            

4.求每一对顶点之间最短路径的Floyd算法基本思想：从v_i到v_j的所有可能存在的路径中，选出一条长度最短的路径。

例如：下图各两点间最短路径及长度的Floyd算法计算过程：

该图的邻接矩阵如下         

5.