极坐标变换定义">极坐标变换定义
我们知道在二维坐标系中，有直角坐标系，也有极坐标系，二者的转换关系是：
如下图：
如图，直角坐标系的圆心与极坐标系的圆心一一对应，且圆弧BA可以通过极坐标变换到极坐标系ρ=r的一条直线上，实现由圆形到直线的转换。这往往在一些图像处理中很有用。
实际上，我们在图像处理中，往往还不是处理这样的圆弧，而更多的是处理圆环区域。如下，
同理，我们可以把（a）图中的圆环区域1234,转换成矩形区域（b）.矩形区域与圆环存在一定的对应关系，区域转换满足：转换前后两区域顶点1234一一对应，转换后的矩形区域宽为圆环内外弧弧长(ϕ2−ϕ1).
具体的数学转换关系是：获取圆环区域的圆心坐标(x0,y0)
显然A点的灰度值应该与A’的灰度值相同，但是A’的坐标值通常不是整数，因此无法计算A’的像素值，可以通过双线性插值获得其近似像素值。
极坐标变换在OCR中的应用
在工业视觉领域，经常要进行字符识别，但是有些字符是印在像硬币、CD唱片机一样的圆形区域上，如下图：
图2
我们想要识别硬币上的字符，这时需要使用OCR。OCR通常需要进行两步，第一是字符分割，第二是字符识别。对于此图而言，字符分割不容易，主要是由于我们需要识别的字符位于环形区域中，并不是一般意义上的水平排布，此时我们就可以使用如上的极坐标变换，先定位字符的圆环区域，再转变到水平的矩形区域。这时再采取阈值分割、blob分析等手段分割字符，进而就可以进行OCR了。
极坐标变换后的图是：
图3
其他示例
数学公式：
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
别的参考博客：https://blog.csdn.net/liyuan02/article/details/6750828
https://blog.csdn.net/zcg1942/article/details/80886999