RSA模重复平方算法小示例

RSA模重复平方算法实现示例代码

1. 模重复平方算法
2. 编码实现的两种思路：
   2.1.先算高位再算低位
   2.2.先算低位再算高位
   本文参照《算法导论》做了些许尝试，发现matlab和C++都发生了超限情况。后无意中发现Python能够很好的处理244位的大数数的乘法，于是使用Python实现模重复平方算法，并给出一个小的例子。

2.1. 先算高位

"""模重复平方计算方法:算高位 """
import time
#算法解决的是a=b^n mod(n)
#输入的三个参数
n=5611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111;
m=777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;
b=7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

len(str(n)) #244位的大整数
#小整数测试用例
# n =560
# m =561
# b =7
start_time = time.time();

n_2 = bin(n)
x=0
a=1
for i in range(2,len(n_2)):
    x = 2*x
    a = a*a%m
    if float(n_2[i]) == 1:
        x = x+1
        a = a*b%m

end_time=time.time()
total_time=end_time-start_time

print('总时间为%.3f' %total_time)
print('最终结果为%d' %a)

总时间为0.003
最终结果为597827521175301244475889063191856870100052394123770191590098011180384570125304731583699751371102528978113393699464822577528851786374198270141726642146665802894688261814615330540304839361320974730299148780013422574662587164800349707056407379

2.2.先算低位

"""模重复平方计算方法:算低位 """
import time
#算法解决的是a=b^n mod(n)
#输入的三个参数
n=5611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111;
m=777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;
b=7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

#小整数测试
# n =560
# m =561
# b =7
start_time = time.time();
#将大素数转化为二进制
n_2 = bin(n)
x=1
y=0
a=1
#转化为二进制最高两位为0b
for i in range(len(n_2)-1,1,-1):
    if float(n_2[i]) == 1:
        y = y+x
        a = a*b%m
    b = b*b%m
    x = 2*x
end_time=time.time()
total_time=end_time-start_time

print('总时间为%.3f' %total_time)
print('最终结果为%d' %a)

总时间为0.006
最终结果为597827521175301244475889063191856870100052394123770191590098011180384570125304731583699751371102528978113393699464822577528851786374198270141726642146665802894688261814615330540304839361320974730299148780013422574662587164800349707056407379