鉴于实际需要，本文中所选的模数$p$总是一个平凡质数，并用$\phi$表示$\phi (p) = p - 1$。
原根的定义：
基于$p$是质数，我们可以很简单的把它的定义想成，如果一个数$a \in [0, p - 1]$是原根的充要条件是对于$x \in [0, p - 2]$，$a^{x}$互不相同。
但根据定义讲，判断一个数$a$是否是$p$的原根是$O(p)$的，不够优秀。
原根的快速判定方法：
首先给出结论，数$a$是$p$的原根当且仅当对于$\phi$的任意一个质因子$d$，都有$a^{\frac{\phi}{d}} \equiv 1(mod \; p)$。