Description
作为申国的学者，你需要严格遵守三大基本原则：
战争即和平
自由即奴役
无知即力量
你正在对一本书进行审核，其中片段写道：
“少焉，月出于东山之上，徘徊于斗牛之间。白露横江，水光接天。纵一苇之所如，凌万顷之茫然。浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止；飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。”
这种行为明显不符合三大原则，比如“纵一苇之所如”中自由的意思已经在新话中杯删除了。
但是你在修改的同时，发现书中夹着一道问题：
酥室等人现在的位置是(x,y)，同时还有n个景点，坐标分别为(xi,yi)。
每次移动按照下面的顺序操作：
1、 选择一条直线，要求直线经过现在的位置和至少两个景点（如果现在在某个景点那里，也算一个）如果有多条直线满足要求，等概率选择一条。
2、 在选择的这条直线中，等概率选择一个直线覆盖了的景点移动过去，如果目前在景点上，也有可能停住不动。
酥室会进行若干次询问，第i次询问从一个你选的任意点出发（可以不是景点），然后连续移动mi步，最后到达ti的最大概率是多少。
题解
考虑一个点走到另外一个点的概率，
如果经过这个点x的合法直线有cnt条，
y点所在直线上面有S个，
那么从x走的y的概率就是1/cnt/S
可以知道，从景点走到景点的概率是不变，也就是一个不变的矩阵。
于是可以用矩阵乘法优化。
而最后一步就枚举在哪一条直线。
code
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define N 203
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
n=0;
ch=G();
while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
int w=1;
if(ch=='-')w=-1,ch=G();
while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
n*=w;
}
int gcd(int x,int y){return x%y?gcd(y,x%y):y;}
struct node
{
int a,b,c;
}line[N*N];
bool cmp(node x,node y)
{
return x.a<y.a || (x.a==y.a && x.b<y.b) || (x.a==y.a && x.b==y.b && x.c<y.c);
}
db f[15][N][N],g[N],t[N],ans,sum;
int n,x,y,m,a[2][N],v[N],id[N*N],tot,w,z[N],S;
vector<int>q[N*N];
bool is(int i,int j)
{
return a[0][j]*line[i].a+a[1][j]*line[i].b+line[i].c==0;
}
void add(int i,int j)
{
line[++tot].a=a[1][i]-a[1][j];
line[tot].b=a[0][j]-a[0][i];
line[tot].c=-a[0][i]*line[tot].a-a[1][i]*line[tot].b;
int g;
if(line[tot].b==0)g=gcd(abs(line[tot].c),abs(line[tot].a));
else g=gcd(abs(line[tot].c),gcd(abs(line[tot].a),abs(line[tot].b)));
line[tot].a=line[tot].a/g;
line[tot].b=line[tot].b/g;
line[tot].c=line[tot].c/g;
if(line[tot].a<0 || (line[tot].a==0 && line[tot].b<0))line[tot].a=-line[tot].a,line[tot].b=-line[tot].b,line[tot].c=-line[tot].c;
}
void mul(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
f[x][i][j]=f[x][i][j]+f[x-1][i][k]*f[x-1][k][j];
}
int main()
{
freopen("moon.in","r",stdin);
freopen("moon.out","w",stdout);
z[0]=1;
for(int i=1;i<15;i++)z[i]=z[i-1]<<1;
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
read(a[0][i]);read(a[1][i]);
for(int j=1;j<i;j++)add(i,j);
}
sort(line+1,line+1+tot,cmp);
for(int i=1;i<=tot;i++)
if((line[i].a^line[i-1].a) || (line[i].b^line[i-1].b) || (line[i].c^line[i-1].c))
{
id[++m]=i;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(is(i,j))q[m].push_back(j),v[j]++;
}
memset(f,0,sizeof(f));
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int i=1;i<=m;i++)
if(is(id[i],j))
{
S=q[i].size();
for(int k=0;k<S;k++)f[0][j][q[i][k]]=f[0][j][q[i][k]]+(db)1.0/v[j]/S;
}
for(int i=1;i<15;i++)mul(i);
for(read(w);w;w--)
{
read(x);read(y);y--;
memset(g,0,sizeof(g));
g[x]=1;
for(int i=0;i<15;i++)
if(y&z[i])
{
memset(t,0,sizeof(t));
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
t[j]=t[j]+g[k]*f[i][j][k];
memcpy(g,t,sizeof(g));
}
ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
S=q[i].size();sum=0;
for(int j=0;j<S;j++)sum=sum+g[q[i][j]];
ans=max(ans,sum/S);
}
printf("%.10lf\n",(db)ans);
}
return 0;
}