20172316 2018-2019-1《程序设计与数据结构》第七周学习总结

教材学习内容总结

第十一章二叉查找树

二叉查找树：

上个星期学习了树，本星期接着学习树的一种扩展：二叉查找树（Binary Search Tree）。它最大的特点就是左孩子小于父节点，右孩子大于父节点，这种特点让二叉查找树从创建到插入元素都能维持排序的属性（主要表现在：中序遍历时元素能准确按照由小到大的顺序排列），有利于之后对树中元素的处理，特别是需要用到搜索时能大大提高搜索效率（低至O(log₂n)）（不平衡树除外╰（‵□′）╯）。

操作	说明
addElement	往树中添加一个元素
removeElement	从树中删除一个元素
removeAllOccurences	从树中删除所指定元素的任何存在
removeMin	删除树中的最小元素
removeMax	删除树中的最大元素
findMin	返回一个指向树中最小元素的引用
findMax	返回一个指向树中最大元素的引用

平衡二叉查找树：

二叉查找树要表现出它高效的优点，必须要达到平衡，否则其效率甚至不如线性的链表。
（图）

为此，书中介绍了平衡化二叉查找树的方法——旋转，两种平衡化二叉查找树——AVL树、红黑树。
旋转：以右旋为例，其应用于左子树高度过高的非平衡树的平衡化中，步骤为：

使（子）树根的左孩子元素成为新的根元素；
使原根元素成为这个新树根的右孩子元素；
使原树根的左孩子的右孩子，成为原树根的新的左孩子。

（图）

左旋反之。并非所有不平衡问题只需要一次旋转就够解决了，在具体过程中要应变地使用左右旋转。

教材学习中的问题和解决过程

一、红黑树与AVL树作为平衡化二叉查找树的手段，两者到底各有何种优越性？

红黑树不追求"完全平衡"，书中提到：

在某种程度上，红黑树中的平衡限制没有AVL树那么严格。但是...

非严格的平衡给红黑树带来了什么好处呢？——它的旋转次数得到降低，任何不平衡将在3次旋转以内解决，对于插入和删除导致的失衡，红黑树可以更快地调整自己的平衡。

AVL树实现完全平衡也有自己的好处，我们之所以平衡化二叉查找树，就是为了提高搜索效率，完全平衡相对应的当然就是最高效的搜索效率。

二、

代码调试中的问题和解决过程

（无）

代码托管

（statistics.sh脚本的运行结果截图）

上周考试错题总结

上周无错题

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	6/6
第二周	771/771	1/2	16/22
第三周	562/1233	1/3	15/37
第四周	1503/2736	2/5	15/52
第五周	1152/3888	1/6	10/62
第六周	787/4675	1/7	10/72
第七周	1214/5889	1/8	9/81

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王文彬29：