HDU-4370___0 or 1——最小花费环 + 神级思维

题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮
夜已深、金庸先生走了、、感觉这是我们失去的时代…

题目大意：

给出一个 $n*n$ 的矩阵 $C$ ，要找出一个 $n*n$ 的 $0 1$ 矩阵 $X$ ，使得 $ΣC_{ij}*X_{ij}$ 最小？？
矩阵 $X$ 满足下面几个条件：

$X_{12}+X_{13}+... + X_{1n}=1$
$X_{1n}+X_{2n}+... +X_{n-1n}=1$
对每个 $i (1<i<n)$ , 满足 $∑X_{ki} (1<=k<=n)=∑X_{ij} (1<=j<=n).$

解题思路：

    题目很诡异，如果不放在最短路的章节里，估计一般人想不到用最短路来做，我也是看了别人的思路才懂。。。
    既然大家都喜欢看别人的思路的话，那我也来整理一下我的想法吧
    既然是用最短路的思想来解决，那么我们首先就得找出虚拟出最短路的条件：点、边
    首先，先虚拟出 $n$ 个点，如果题目做多了话，可以想象这 $n$ 个点和上面的矩阵相对应，那么接下来就是处理边的问题了，这里就需要抽象的理解题目给的三个条件：

$X_{12}+X_{13}+... + X_{1n}=1$ ：点 $1$ 的出度为 $1$
$X_{1n}+X_{2n}+... +X_{n-1n}=1$ ：点 $n$ 的入度为 $1$
对每个 $i (1<i<n)$ , 满足 $∑X_{ki} (1<=k<=n)=∑X_{ij} (1<=j<=n).$ ：点 $2$ ~ $n-1$ 的入度和出度相同

如果能理解上面三个抽象的理解，那么转化为最短路也就更加容易抽象理解了，当然，如果你不能理解的话，emmm，那就多看几遍吧。。

    点 $1$ 的出度为 $1$ ：即代表这张图由 $1$ 出发
    点 $n$ 的入度为 $1$ ：即代表这张图的终点为 $n$
    点 $2$ ~ $n-1$ 的入度和出度相同：这张图中途可能经过点 $2$ ~ $n-1$ ，也就是一个完整的最短路了，从1跑到n求最短路径

当然，题目的精妙之处还在于，如果从点 $1$ 出发，跑了一个圈（至少经过一个点）又回到了 $1$ ，然后从 $n$ 出发，跑了一个圈（至少经过一个点）又回到了 $n$ ，会发现也是满足题意的，不信你可以对照要求
那么我们就还要求点 $1$ 和点 $n$ 的最小花费环，具体求法之间看代码就行了，答案为 $min（dis[n], loop_1 + loop_n）$

代码思路：

用哪套最短路模板都行， $n$ 只有 $300$

核心：看似是数学题，实则是谁也想不到

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3F3F3F3F;
const int N = 1005;
int m, n, st, mp[N][N];
int dis[N], vis[N];

void creatgraph() {
	int t1, t2, t3;
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=1; j<=n; j++)
			scanf("%d", &mp[i][j]);
}

void dijkstra(int st) {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i=1; i<=n; i++) dis[i] = mp[st][i];
	dis[st] = INF;
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		/*找出离起点最近的点*/
		int minn = INF, k = -1;
		for (int j=1; j<=n; j++) {
			if (!vis[j] && dis[j]<minn) {
				minn = dis[j];
				k = j;
			}
		}
		if(k==-1) break;
		vis[k] = 1;
		for (int j=1; j<=n; j++) {	//松弛操作，找到媒介使得出现新的最短路
			if (!vis[j] && dis[k]+mp[k][j] < dis[j])
				dis[j] = dis[k] + mp[k][j];
		}
	}
}

int main() {
	while(~scanf("%d", &n)) {
		creatgraph();	//建图
		dijkstra(1);
		int ans = dis[n];
		int loop1 = dis[1];
		dijkstra(n);
		int loop2 = dis[n];
		ans = min(ans, loop1+loop2);
		printf("%d\n", ans);
	}
}