One Day One Step 之大数阶乘



    在说大数阶乘之前，我先来说一下大数乘法。一般来说，当操作数的数量级很大的时候，肯定是要用数组进行模拟的！之所以说是模拟，就是因为他模仿了我们我们平时做乘法时的步骤！不过我想了很久都不知道怎么把这个模拟过程给他描述出来，好吧，等下次有时间我画个图吧，今天先贴代码！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

int main( void ) 
{
	__int64 n;
	while( scanf( "%I64d", &n ) != EOF )
	{
		unsigned int len = ( int )ceil( ( n * log( n ) - n + log( 2 * n * PI ) / 2 ) / log( 10 ) )  + 1;
		char * ans = ( char * ) malloc( len );
		int tail, head, i, j;
		unsigned int carryover; //这个是用来保存进位的 
		unsigned int tmp;
		
		memset( ans, 0, len );
		tail = head = len - 1;  
		ans[ tail ] = 1;
		for( i = 2; i <= n; i++ )
		{
			carryover = 0;
			for( j = tail; j >= head; j-- )
			{
				tmp = ans[ j ] * i + carryover;
				ans[ j ] = ( char ) ( tmp % 10 );
				carryover = tmp / 10;
			}
			while( carryover > 0 )
			{
				ans[ --head ] = ( char ) (carryover % 10);
				carryover /= 10; 
			}
		}
		for( i = head; i <= tail; i++ )
		{
			printf( "%c", ans[i] + '0' );
		}
		putchar( '\n' );
	}
}

这里面用到了一个叫做“斯特林公式”的东西，本来是用来估算n！的值的。不过，这个公式在这里的作用是为了求n！的值的长度！不过，由于时间比较匆忙，公式还不大理解。我想明天再写一篇详细的来仔细阐述一下，因为“大数阶乘”这个话题还有很多要说的！比如他的另一个更快的实现方法——4位一存！好吧，今天先写到这里！明天就开学了，我得去看看书了~