[HDU4507] [2013TencentHackathon] 吉哥系列故事——恨7不成妻 [数位dp]

[ $\frak{Link}$]

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这个题目名字是什么网上冲浪的羞耻play吗（

乍一看好像是道数位dp；然而要求的是平方和。
在暂时没有其他思路的情况下——能不能用数位dp做平方和？

数位dp在搜索的时候是这么个样子的：比如说
abcdefghi
现在搜到：
9982|e|fghi
那么现在确定了前面的9982，当前这一位和之后的fghi都不确定。
在这一位上的搜索结果就覆盖了efghi所有的可行情况
那么很显然地，要求数的平方和也就是这个(9982efghi)的平方和
所以就是(998200000+efghi)的平方和。这个可以拆。
拆出来三个都可以求。
（998200000²想必不用多说；
2×998200000×efghi只需要知道sum(efghi)，这个也好求；
efghi²呢？注意到这也是平方和，改变现在的问题让这个变成子问题就好了。）

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这道题的细节有点多。
仔细讨论一下吧，理清思路再敲键盘。


现在这道题目被拆解为六块，分别是三个条件和三个返回值。
三个条件：
　１.不能有某一位是7；
　２.数位和不被7整除；
　３.数不被7整除
对应的方法：
　１.在枚举当前数位的时候直接跳过
　　if (i==7) continue;
　２.传递数位和对７取模的余数sum
　３.传递（当前确定下来的一部分）数对７取模的余数ori
　　if (!pos) ... sum && ori ...


三个值：
　１.满足条件数的个数cnt=a
　２.满足条件数的和sum=b
　３.满足条件数的平方和sqr=c
对应地，枚举令 $\frak{pos}$位置上的值为 $\frak{i}$，有方程：
（以下记 $\frak{f(pos,sum,ori)}$为 $\frak{f}$，记 $\frak{f(pos-1,(sum+i)\%7,(ori*10+i)\%7)}$为 $\frak{g}$。）
　１： $\frak{f.a=\sum g.a}$
　２： $\frak{f.b=\sum g.a*i*10^{pos-1}+\sum g.b}$
　３： $\frak{f.c=\sum g.a*(i*10^{pos-1})^2+2i*10^{pos-1}\sum g.b+\sum g.c}$
然后往里面放无数个mod（（

边界：!pos时，return Struct_UserDefined(sum&&ori, 0, 0);

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大家好 我是会忘记读入数据组数的那种傻吊
还会把1e9+7写成1e9+9的那种
还有两个很蠢的错误不过不是很好描述就不讲了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;
const long long mod = 1000000007;
long long bit[20];
long long tp[20];
struct sut {
	long long a, b, c;
	sut(long long x = 0, long long y = 0, long long z = 0) {
		a = x;
		b = y;
		c = z;
	}
} F[20][10][10];
sut dfs(int pos, int sum, int ori, bool limit) {
	if (!pos) return sut(sum && ori, 0, 0);
	if (!limit && F[pos][sum][ori].a != -1) return F[pos][sum][ori];
	sut ret, tmp;
	long long up = limit ? bit[pos] : 9;
	for (long long i = 0; i <= up; ++i) {
		if (i == 7) continue;
		tmp = dfs(pos - 1, (sum + i) % 7, (ori * 10 + i) % 7, limit && i == up);
		ret.a += tmp.a;
		ret.a %= mod;
		ret.b += (tmp.a * i % mod * tp[pos-1] % mod + tmp.b) % mod;
		ret.b %= mod;
		ret.c += tmp.a * i % mod * i % mod * tp[pos-1] % mod * tp[pos-1] % mod;
		ret.c %= mod;
		ret.c += (2ll * i % mod * tp[pos-1] % mod * tmp.b % mod + tmp.c % mod) % mod;
		ret.c %= mod;
//		cout << pos << " " << sum << " " << ori << " " << limit << " " << i << " " << ret.a << " " << ret.b << " " << ret.c << endl;
	}
	if(!limit) F[pos][sum][ori] = ret;
	return ret;
}
long long solve(long long x) {
	bit[0] = 0;
	while (x) {
		bit[++bit[0]] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	return dfs(bit[0], 0, 0, true).c;
}
int main() {
	memset(F,-1,sizeof(F));
	tp[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 19; ++i) tp[i] = tp[i-1] * 10 % mod;
	int T;
	scanf("%d", &T); //**
	while (T--) {
		long long L, R;
		scanf("%lld%lld", &L, &R);
		printf("%lld\n", (solve(R) - solve(L-1) + mod) % mod);
	}
	return 0;
}