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题目链接:https://vjudge.net/problem/Gym-101635C
解题思路；
对于每一列一共有(1<<n)个状态，0表示没方块,1表示有,对于f[m][i]表示前m-1列都是满的,第m列是i个状态的方案数,那么f[m][i]就可以从f[m-1][]中的若干个转移过来.
然后利用dfs求出系数矩阵,之后进行快速幂.
1.在m列的第j行放一共1*1的方块,这样就与前一列无关,前一列的相同行必须有方块。
2.在m-1列的第j行放置2*1的方块,那么前一列的第j行必须是空.
3,在第j列放置1*2的方块,那么第j+1就不用考虑了.
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mx = 1<<8;
const int mod = 1e9;
int n,siz;
ll m;
struct node
{
ll mat[mx][mx];
}base,ret;
void dfs(int u,int nxt,int now)
{
if(u==n){
base.mat[nxt][now]++;
return ;
}
if((1<<u)&now){
dfs(u+1,nxt,now);//放2*1
dfs(u+1,nxt|(1<<u),now);//放1*1
if(u+2<=n&&(1<<(u+1)&now)) dfs(u+2,nxt|(1<<u)|(1<<(u+1)),now);//放1*2
}else{
dfs(u+1,nxt|(1<<u),now);//这个位置不放前面一列的格必须要有
}
}
node matrix(node a,node b)
{
node c;
memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
for(int k=0;k<siz;k++){
for(int i=0;i<siz;i++){
if(a.mat[i][k])
for(int j=0;j<siz;j++)
c.mat[i][j] = (c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
}
}
return c;
}
node qpow(ll m)
{
ret.mat[siz-1][siz-1] = 1;
while(m){
if(m&1) ret = matrix(ret,base);
m >>= 1;
base = matrix(base,base);
}
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&m);
siz = (1<<n);
for(int i=0;i<siz;i++)
dfs(0,0,i);
node ans = qpow(m);
printf("%lld\n",ans.mat[siz-1][siz-1]);
return 0;
}