深入理解scala的柯里化( currying or curry )以及其用处

百度百科定义：

柯里化（Currying）是把接受多个参数的函数变换成接受一个单一参数(最初函数的第一个参数)的函数，并且返回接受余下的参数且返回结果的新函数的技术。

从数学的角度讲，这是一个对函数消元求解的过程：

def f(x:Int,y:Int)=x+y

def g(x:Int)=f(x,1)

def z=g(1)

z=2

那么z也可以写成这样：def z=(x:Int)=>(y:Int)=>x+y

例如：

def add(x:Int,y:Int)=x+y

柯里化后：

def add(x:Int)(y:Int)=x+y

实际实现是scala的语法糖，依次调用两个普通函数，第一次调用函数（x）,第二次调用时使用了(x)的返回值。

def add=(x:Int)=>(y:Int)=>x+y

那么具体怎么实现柯里化呢？

假设我原始的普通函数 def add(x:Int,y:Int)=x+y

目标函数是Int=>Int=>Int (或者Int=>(Int=>Int))

大概长这样def add=(x:Int)=>(y:Int)=>x+y

抽象出来是[参数1=>参数2=>function(参数1，参数2)]
柯里化函数：
       def curry[A,B,C](f: (A, B) => C): A => (B => C) =  a => b => f(a, b)

curry: [A, B, C](f: (A, B) => C)A => (B => C)

用柯里化函数调用非柯里化函数add后：

def add(x:Int,y:Int)=x+y

def addCurry=curry(add)

addCurry: Int => (Int => Int)

测试：

addCurry(1)(2)

res10: Int = 3

在scala的隐式转换中，currying经常被用到，以monoid为例：

trait Monoid[A] {
     def mappend(a1: A, a2: A): A
      def mzero: A
     }

object IntMonoid extends Monoid[Int] {
     def mappend(a: Int, b: Int): Int = a + b
      def mzero: Int = 0
      }

def sum[A](xs: List[A])(implicit m: Monoid[A]): A = xs.foldLeft(m.mzero)(m.mappend)

implicit val intMonoid = IntMonoid

sum(List(1, 2, 3, 4))

另外通过currying可以更随意组装函数：

def combine(a:Int)(b:(Int,Int)=>Int)=(x:Int)=>b(a,x)

combine: (a: Int)(b: (Int, Int) => Int)Int => Int

def add(x:Int,y:Int)=x+y

def minus(x:Int,y:Int)=x-y

结果如下：

combine(1)(add)(1)

res20: Int = 2

 combine(5)(minus)(2)

res21: Int = 3

已经知道curry，那么逆向函数uncurry呢？

def curry[A,B,C](f: (A, B) => C): A => (B => C)=a=>b=>f(a,b)

我们的目标是把A=>（B=>C）转为(A,B)=>C,即：

 def uncurry[A,B,C](f: A => B => C): (A, B) => C=(a,b)=>f(a)(b)

测试一下：

def add(x:Int,y:Int)=x+y

curry(add)(1)(2)

res1: Int = 3

uncurry(curry(add))(1,2)

res2: Int = 3