【找规律】【一套NOIP膜你赛】膜拜azui

问题描述

一天，小 A 给了 J·G 一道水题，J·G 一眼秒了，现在 J·G 想考考你们：
小 A 有 N 个灯，排成了一列，现在小 A 给出来一个叫做 azui 的奇葩操作，我们把开着的灯看作数字 1，把关着的灯看作数字 0，定义 0 azui 0 = 1,0 azui 1 = 0,1 azui 1 = 1, 1 azui 0 = 0。现在小 A 有 N 个问题 azui(l,r)，表示询问从左往右的第 l 个灯向右一个一个 azui 到第 r 个灯的结果是什么。

输入

第1 行一个整数 N 表示序列的长度。
第2 行 N 个整数 Ai，每个数不是 0 就是 1，表示灯是关的还是开的。
第3 行一个整数 M 表示询问的个数。
第4~M+3 行，每行两个整数 l 和 r，表示询问 azui(l,r)。

输出

共 M 行，第 i 行回答第 i 个询问。

样例输入

5
1 0 1 0 1
5
2 3
3 4
4 5
1 3
1 4

样例输出

0
0
0
0
1

数据范围

对于 30%的数据，N和 M <= 5000
对于 80%的数据，N和 M <= 500000
对于 100%的数据，N和 M <= 1000000

分析

这个azui运算就是同或。相同的就是1，不同的就是0.即

bool azui(bool a,bool b){return a==b;}

我们可以枚举出同或的规律：

Example	Answer
0 0	1
0 1	0
1 0	0
1 1	1
0 0 0	0
0 0 1	1
0 1 0	1
0 1 1	0
1 0 0	1
1 0 1	0
1 1 0	0
1 1 1	1

然后我发现同或似乎与数的排列方式无关，与数组中的0的个数有关。也可以发现同或的结合律 $(a \odot b) \odot c = a \odot (b \odot c)$ 你发现这个东西，其实是可减的，求一个前缀和然后减一下，求出来了。

源代码

#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,l,r;
const int N=1000001;
bool azui(int x,int y){return x==y;}
bool a[N];
void get(int &a){
    a=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')   ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){a=a*10+ch-'0';ch=getchar();}
}
void get(bool &a){
    char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    if(ch=='0') a=0;
    else a=1;
}
int main()
{
    get(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        get(a[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        a[i]=azui(a[i],a[i-1]);
    get(m);
    while(m--){
        get(l);get(r);
        printf("%d\n",l==1?a[r]:azui(a[l-1],a[r]));
    }
}