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题目描述
Jimmy最近迷上了一款叫做方块消除的游戏。 游戏规则如下：N个带颜色方格排成一列，相同颜色的方块连成一个区域（如果两个相邻的方块颜色相同，则这两个方块属于同一个区域).。游戏时，你可以任选一个区域消去。设这个区域包含的方块数为x,则将得到x^2的分值。方块消去之后，右边的方格将向左移动。
虽然游戏很简单，但是要得到高分也不是很容易.Jimmy希望你帮助他找出最高可以得到多少分。
输入
输入包含多组随机的测试数据。
第一行包含一个整数T，表示数据组数。
每组数据的第一行一个整数N，表示方块个数。第二行有N个整数，表示每个方块的颜色Ci。
输出
每组数据输出一个整数，即最高得分。
样例输入
2
9
1 2 2 2 2 3 3 3 1
1
1
样例输出
29
1
提示
【样例解释】
第一组数据的解释：
如图，依次消去蓝，白，黑区域，将得到42+32+2^2=29分，这是最高得分。
【数据范围】
1<=T<=15
10%的数据：0<=Ci<=N<=25
50%的数据：0<=Ci<=N<200
100%的数据：0<=Ci<=N<=200
来源
1020
题解：
因为答案由颜色相同的连续段长度贡献，故考虑对数据进行变形，即将相同颜色的连续一段缩为一点，记录下颜色和长度，这样方便计算。
原始想法：我们的任务是求1——n区间的最大得分，在进行一步操作后，这个区间变成一个更小的区间，但由于可以删除中间的一段，故得到的更小区间难以表示。也就是说，如果直接做区间DP，则难以转移。
而造成这样的主要原因在于若将原段分为两段做，则其中一段与另一段颜色相同的部分可能对答案造成更多贡献，即对于一个区间，在除这个区间外的部分进行一系列操作后，区间的左右端点两旁可能有新的颜色与之相同的方块，故在DP时要多记录左右端点两旁多的相同颜色方块数。而实际上，在区间转移时不必左右端点都同时转移，只需转移一端就可覆盖所有情况，故多的相同颜色方块数也只需记要转移的那一端即可。不难转移，细节详见代码。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int R(){
int s=0; char c=getchar(); while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
while(c>='0' && c<='9') s=s*10+c-'0',c=getchar(); return s;
}
using namespace std;
const int N=202;
int T,c[N],l[N],lst[N],pre[N],s[N],f[N][N][N]; bool dn[N][N][N];
void work(int i,int j,int k){
dn[i][j][k]=1;
if(k>s[j]) return; if(j==i-1){f[i][j][k]=0; return;}
if(!dn[i][j-1][0]) work(i,j-1,0);
f[i][j][k]=f[i][j-1][0]+(l[j]+k)*(l[j]+k);
for(int p=pre[j];p>=i;p=pre[p]){
if(!dn[i][p][k+l[j]]) work(i,p,k+l[j]); if(!dn[p+1][j-1][0]) work(p+1,j-1,0);
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][p][k+l[j]]+f[p+1][j-1][0]);
}
}
int main()
{
cin>>T;
while(T--){
int n=R(),m=0; memset(dn,0,sizeof(dn)); memset(lst,0,sizeof(lst));
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=R(); if(x==c[m]) l[m]++;
else {c[++m]=x; l[m]=1; pre[m]=lst[x]; lst[x]=m;}
}
memset(f,-0x3f,sizeof(f));
for(int i=1;i<=m;i++){
s[i]=0; for(int j=i+1;j<=m;j++) if(c[j]==c[i]) s[i]+=l[j];
}
work(1,m,0);
cout<<f[1][m][0]<<endl;
}
return 0;
}