第一次训练----跳房子

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3957

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 nnn 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 RRR 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 ddd 。小 RRR 希望改进他的机器人，如果他花 ggg 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 ggg ，但是需要注意的是，每次弹跳的距离至少为 111 。具体而言，当 g<dg<dg<d 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d−g,d−g+1,d−g+2d-g,d-g+1,d-g+2d−g,d−g+1,d−g+2 ，…， d+g−2d+g-2d+g−2 ， d+g−1d+g-1d+g−1 ， d+gd+gd+g ；否则（当 g≥dg \geq dg≥d 时），他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 111 ， 222 ， 333 ，…， d+g−2d+g-2d+g−2 ， d+g−1d+g-1d+g−1 ， d+gd+gd+g 。

现在小 R 希望获得至少 kkk 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个正整数 nnn ， ddd ， kkk ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数之间用一个空格隔开。

接下来 nnn 行，每行两个正整数 xi,six_i,s_ixi,si ，分别表示起点到第 iii 个格子的距离以及第 iii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 xix_ixi 按递增顺序输入。

输出格式：

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共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 kkk 分，输出 −1-1−1 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

输入样例#2： 复制

输出样例#2： 复制

-1

说明

【输入输出样例 1 说明】 2 2 2个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为2,3,5,3,4,3 2, 3, 5, 3, 4,32,3,5,3,4,3, 先后到达的位置分别为 2,5,10,13,17,202, 5, 10, 13, 17, 202,5,10,13,17,20, 对应1,2,3,5,6,7 1, 2, 3, 5, 6, 71,2,3,5,6,7 这666 个格子。这些格子中的数字之和15 1515 即为小 R 获得的分数。

输入输出样例 2 说明

由于样例中 777 个格子组合的最大可能数字之和只有 181818 ,无论如何都无法获得20 20 20分

数据规模与约定

本题共 10 组测试数据,每组数据 10 分。

对于全部的数据满足1≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤xi,k≤109,∣si∣<1051 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10^9, |s_i| < 10^51≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤xi,k≤109,∣si∣<105。

对于第 1,21, 2 1,2组测试数据, n≤10n ≤ 10n≤10；

对于第3,4,5 3, 4, 53,4,5 组测试数据, n≤500n ≤ 500n≤500

对于第6,7,8 6, 7, 86,7,8 组测试数据, d=1d = 1d=1

这个题目就是用dp+二分来做，但是需要单调队列来优化，单调队列如果不懂得，可以先去百度搜一下，不难理解。

状态转移方程：v[i]=max(v[j])+a[i] ,数组v就是进入单调队列中的记录前面最大的分数的，a[i]是当前点的分数

#include<bits/stdc++.h>
#define exp 1e-8
#define mian main
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI  acos(-1.0)
#define inf 1844387848000
#define w(x) while(x--)
#define int_max 2147483647
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define pq(x)  priority_queue<x>
#define ull unsigned long long
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scl(x) scanf("%lld",&x)
#define pl(a,n) next_permutation(a,a+n)
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define met(a,x) memset((a),(x),sizeof((a)))
using namespace std;
const ll N=5e5+10;
ll n,d,k,q[N],dis[N],v[N],a[N];
bool check(int x)
{
    ll head=1,tail=0;
    ll now=0;
    ll minx=d-x<=0?1:d-x;
    ll maxn=d+x;
    met(v,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
            while(dis[now]<=dis[i]-minx){                //不止是入一个点进队列，而是一个范围的点
        while(head<=tail&&v[q[tail]]<=v[now])
            tail--;                   //队尾的元素出队
            q[++tail]=now++;          //将当前元素进队
            }
        while(head<=tail&&dis[q[head]]<dis[i]-maxn)       //判断一下对头的元素还满不满足条件，也就是是否能够到达当前点
            head++;             //队头出队
        if(tail<head)
            v[i]=-inf;        //如果队列空了，就是到达不了这个点，那么这个值就是负无穷大
        else v[i]=a[i]+v[q[head]];
        if(v[i]>=k)              //如果大于k，返回true
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&k)){
        met(v,0);
        met(dis,0);
        met(a,0);
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&dis[i]);
            scanf("%lld",&a[i]);
            if(a[i]>0)
                sum+=a[i];          //先看一下所有正的值加起来是否可以大于K，如果不行直接输出-1即可
        }
        if(sum<k){
            printf("-1\n");
            return 0;
        }
        int l=1;
        int r=dis[n];
        while(l<r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))
                r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",r);
    }
}