1、Insert Interval
Description: Given a set of non-overlapping intervals, the intervals were initially sorted according to their start times, insert a new interval into the intervals (merge if necessary).
Example: Give [1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16],insert and merge [4,9] in as [1,2],[3,10],[12,16].
This is because the new interval [4,9] overlaps with [3,5],[6,7],[8,10].
题意：将一个新的区间插入到一组有序的区间中，并根据需要对区间进行合并。
思路：因为区间是有序的，那么下一个区间的起始值肯定大于上一个区间的结束值，因此可以将区间映射到一个数组中，每个区间的两个值对应数组中的两个相邻的元素，那么构造的数组也一定是有序的。如下所示
构造完数组后，我们可以查找新的区间对应的起始值在数组中位置，并根据位置合并相应的区间。
因此可以构造如下算法：
step 1： 根据区间构造新的数组;
Step 2：在数组中找到第一个比新区间的起始值大的元素），并判断该元素与原区间的关系，分为两种：
1）原区间起始值：例如插入[11, 13]，先判断比11大的第一个元素时12，12对应原区间[12,16]的起始值，接下来要找一个大于新区间的结束值的元素，即找到16，那么可以发现[11,13]与区间[12,16]存在覆盖，那么就可以将两者合并为[11,16]。如果两个区间有覆盖(如下图)，找到两个区间的最小起始值作为合并后的起始值，两个区间的最大结束值作为合并后区间的结束值。否则，新区间将作为一个单独的区间插入结果集中。
2） 原区间结束值：这样就可以判断新区间的起始值在该元素对应的原区间中，所以不管原区间的结束值在哪，都会存在区间覆盖，而且原区间的起始值会成为合并后的区间的起始值，然后判断新区间结束值得位置，来确定合并后区间的结束值。
程序代码如下：
public List<Interval> insert(List<Interval> intervals, Interval newInterval) {
List<Interval> result = new ArrayList<Interval>();
if(intervals.size() == 0) {
result.add(newInterval);
return result;
}
int size = intervals.size();
int[] ele = new int[2*size];
//将区间映射到数组中
for(int i=0; i<size; i++) {
ele[2*i] = intervals.get(i).start;
ele[2*i+1] = intervals.get(i).end;
}
int newS = newInterval.start; //合并后区间的起始值
int newE = newInterval.end; //合并后区间的结束值
int i = 0;
for(; i<ele.length && ele[i]<newInterval.start; i++) {
if(i % 2 == 1)
result.add(intervals.get(i/2)); //原区间直接加到结果集中
}
newS = (i%2==0) ? newInterval.start : ele[i-1]; //有gap时，确定合并后区间起始值
if(i == ele.length) {
newE = newInterval.end;
result.add(new Interval(newS, newE));
return result;
}
while(i<ele.length && ele[i]<=newInterval.end) {
i++;
}
newE = (i%2==0) ? newInterval.end : ele[i]; //存在gap时，确定合并区间的结束值
result.add(new Interval(newS, newE)); //将合并后的区间加到结果集
while(i < ele.length) { //将剩余的区间加到结果集中
if((i+1) % 2 == 1)
result.add(intervals.get(i/2));
i++;
}
return result;
}2、Merge Interval
Description: Given a collection of intervals, merge all overlapping intervals. Example: Given [1,3],[2,6],[8,10],[15,18], return [1,6],[8,10],[15,18].
思路：由于题目没有说明原来的结果集有序，因此在实现的时候应该先对原区间根据起始值进行排序。然后，对于遍历每个区间，判断是否存在gap，如果存在gap，进进行合并，否则直接添加到结果集中。
public List<Interval> merge(List<Interval> intervals) {
if(intervals.size() == 0)
return new ArrayList<Interval>();
List<Interval> result = new ArrayList<Interval>();
int size = intervals.size();
//使用匿名类实现对区间的排序
Comparator<Interval> comparator = new Comparator<Interval>() {
public int compare(Interval I1, Interval I2) {
return I1.start - I2.start;
}
};
Collections.sort(intervals, comparator); //对原区间集合排序
int start = intervals.get(0).start; //初始化合并区间的起始值
int end = intervals.get(0).end; //初始化合并区间的结束值
for(int i=1; i<size; i++) {
if(end >= intervals.get(i).start) { //存在gap
start = start<intervals.get(i).start ? start : intervals.get(i).start; //确定合并区间的起始值
end = end>intervals.get(i).end ? end : intervals.get(i).end; //确定合并区间的结束值
} else {
result.add(new Interval(start, end)); //不存在gap，或者合并区间与后面区间没有gap，添加到结果集
start = intervals.get(i).start; //重新初始化合并区间起始值
end = intervals.get(i).end; //重新初始化合并区间结束值
}
}
result.add(new Interval(start, end)); //将最后一个区间加入到结果集
return result;
}