OpenCV矩阵（向量）运算

Opencv 矩阵（向量）运算

四则运算

$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} \right)$

代码如下：

cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,3), CV_32F);  
cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,3), CV_32F);  
cv::Mat c= a+b;  
cv::Mat d= a-b;  
cout << a << endl << b << endl << c << endl << d << endl;

输出如下：

[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 0, 0, 1]
[1, 1, 1;
 1, 1, 1;
 1, 1, 1]
[2, 1, 1;
 1, 2, 1;
 1, 1, 2]
[0, -1, -1;
 -1, 0, -1;
 -1, -1, 0]

点乘

向量点乘

(a, b, c) * (x, y, z) = ax + by + cz

代码：

Vec3f v0(1, 0, 1), v1(3, 2, 1);
cout << v0.dot(v1);

输出为：4

矩阵点乘

Mat矩阵的dot方法扩展了一维向量的点乘操作，把整个Mat矩阵扩展成一个行（列）向量，之后执行向量的点乘运算，仍然要求参与dot运算的两个Mat矩阵的行列数完全一致。

$\left( \begin{array}{ccc} a1 & b1 & c1 \\ a2 & b2 & c2 \end{array} \right)* \left( \begin{array}{ccc} d1 & e1 \\ d2 & e2 \\ d3 & e3 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{ccc} a1*d1+b1*d2+c1*d3 & a1*e1+b1*e2+c1*e3 \\ a2*d1+b2*d2+c2*d3 & a2*e1+b2*e2+c2*e3 \end{array} \right)$

代码如下：

cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,3), CV_32F);  
cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,3), CV_32F);  
cout << a * b << endl;

输出如下：

[1, 1, 1;
 1, 1, 1;
 1, 1, 1]

那么，有时候我们需要得到两个同型矩阵对应位相乘的结果，即:
$\left( \begin{array}{ccc} a1 & b1 & c1 \\ a2 & b2 & c2 \end{array} \right).* \left( \begin{array}{ccc} d1 & e1 & f1 \\ d2 & e2 & f2 \end{array} \right)= \left( \begin{array}{ccc} a1*d1 & b1*e1 & c1*f1 \\ a2*d2 & b2*e2 & c2*f2 \end{array} \right)$

cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,3), CV_32F);  
cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,3), CV_32F);  
cv::Mat c = a.mul(b);
cout << c << endl;

输出结果：

[1, 0, 0;
 0, 1, 0;
 0, 0, 1]

叉乘

向量v1与v2叉乘即求得与v1和v2所在面的法向量
代码：

Vec3f v0(1,0,0), v1(0,1,0);
Vec3f vn = v0.cross(v1);
cout << vn << endl;

输出结果为：

[0, 0, 1]

转置

转置的概念非常好理解，以下是代码：

cv::Mat a= Mat::eye(Size(2,3), CV_32F);  
cv::Mat b= a.t();  
cout << a << endl;
cout << b << endl;

输出：

[1, 0;
 0, 1;
 0, 0]
[1, 0, 0;
 0, 1, 0]

归一化

$\left( \begin{array}{ccc} a1 & b1 & c1 \\ a2 & b2 & c2 \end{array} \right)，$
令
$n = a1+a2+b1+b2+c1+c2，$
归一化后，即为：
$\left( \begin{array}{ccc} a1/n & b1/n & c1/n \\ a2/n & b2/n & c2/n \end{array} \right)$
代码如下：

Vec3f v0(1, 0, 1), v1(3, 2, 1), v2, v3;
v2 = v0.dot(v1);
cout << v2 << endl;
v3 = normalize(v2);
cout << v3 << endl;

输出：

[4, 0, 0]
[1, 0, 0]

以上，
我将在下一篇中，举出例子具体应用这些操作