NOIP2018初赛 解题报告

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前言

$NOIP2018$初赛已经结束了，接下来就要准备复赛了。

不过，在此之前，还是先为初赛写一篇解题报告吧。

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单项选择题

1. 送分题。（虽然我还是做错了）可以考虑将它们全部转化为 $10$进制，则 $(269)_{16}=(617)_{10}=(1151)_8$，而 $(1001101011)_2=(619)_2$。故选 $D$。
2. 常识题。显然 $C,C++,Pascal$都是编译执行的，只有 $Python$是解释执行的。故选 $D$。
3. 一道没什么意义的题目，随便蒙了一个答案。应选 $B$。
4. 显然，深度为 $0$的有 $1$个节点，深度为 $1$的有 $k$个节点，深度为 $2$的有 $k^2$个节点，一次类图，深度为 $h$的有 $k^h$个节点，于是总节点数 $=k^0+k^1+k^2+...+k^h=\frac{k^{h+1}-1}{k-1}$。故选 $A$。
5. 由于 $T(0)=1,T(n)=T(n-1)+n$，所以可得 $T(n)=\frac{n(n+1)}2+1$，这是近似于 $O(n^2)$的。故选 $D$。
6. 比较基础的一道题。应选 $B$。
7. 显然，如果固定左端点在最左边，则随机选取一个右端点后线段长度期望为 $\frac12$，再选择一个点，则线段长度期望肯定小于 $\frac12$，而答案中只有 $B$一个选项是小于 $\frac12$的。故选 $B$。
8. 仔细观察，可以发现 $B$选项和 $C$选项本质上是一样的，因此可以排除。 $A$和 $D$选项自己手算验证一下，便能发现 $A$是错误的。故选 $A$。
9. 感性理解一下，不管你摸几次球，每次摸到两个球的概率是一样的，所以应该是 $1:1$。故选 $D$。
10. 手算代入验证一下即可（其实就相当于 $x-=x\&-x$）。应选 $B$。

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不定项选择题

1. 常识题。特别注意即使是关机的手机也不能带进考场，草稿纸同理。故选 $AB$。
2. 自己画画图即可，这里就不多说了。应选 $CD$。
3. 关于此题， $ABD$选项选项显然是错的，而 $C$选项显然有问题。故选 $ABD$。
4. 这题应该也是挺显然的。应选 $ABD$。
5. 这种题目考前刚好复习过。应选 $BCD$。

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问题求解

1. 根据第③点，由于丙去了，所以丁一定不去；根据第④点，由于丁不去，而丙去了，说明甲一定去了；根据第②点，由于丁不去，说明乙肯定也没去；根据第①点，由于乙不去，而甲去了，说明周末没下雨。因此答案为：去了 没去 没去 没下雨。
2. 首先要知道一个性质：若设 $a\le b$，则 $a=a\ or\ b,b=a\ and\ b$（我也不会证）。对于 $b$含 $1$的位数 $x$进行枚举（从 $0\sim5$），可以发现 $a$有 $2^x$种选择（每一位选与不选），因此答案就是 $\sum_{i=0}^5C_5^i2^i$，计算得 $243$，但由于我们考虑的是 $a\le b$的情况，因此最终答案应为 $243*2-32=454$（注意去重）。

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阅读程序写结果

1. 模拟即可。答案应为 $4$。
2. 这题本质上就是让你求一张图上有几个环。答案应为 $6$。
3. 熟悉哈希的人都知道， $magic()$函数就是一个哈希的过程，因此就是要求出有多少个不同的子串，这应该还是很好数的。答案应为 $16$。
4. 不难发现 $getNext()$函数就是求当前排列的下一个排列。可以像我一样大力模拟，也可以像奆佬 $hl666$ 一样用康拓展开求解。答案应为 $2\ 1\ 3\ 5\ 6\ 4$和 $3\ 2\ 5\ 6\ 1\ 4$。

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完善程序

1. (1)既然它读入 $x$了，就不可能是 $a[i]=x$（否则可以直接读入 $a[i]$）。故答案应为 $a[x]=i$。

   (2)根据双向链表的的对称性可以轻松求解。故答案应为 $i+1$。

   (3)同上。故答案应为 $R[a[i]]$。

   (4)同上。故答案应为 $a[i]$。

   (5)自己带几组数据算一下即可。故答案应为 $R[i]$。

2. 这题是一个先贪心、再 $DP$的过程（其实一开始的贪心是完全多余的）。

   (1)根据此题代码的大致思路，显然可以看出第一个空该填什么。故答案应为 $a[i]*0.95<=b[i]$。

   (2)这应该也是比较显然的。故答案应为 $total\_a>=threshold$。

   (3)这一空与上一空差不多，也是判断当前是否已经满足 $\ge threshold$。故答案应为 $total\_a+j+a[i]$。

   (4)显然，此空填的应该是在第二个商店买东西的总价。故答案应为 $f[j]+total\_b-total\_b\_prefix$。

   (5)只要会背包的应该都知道，既然它判断了 $j>=a[i]$，就肯定是要进行转移了。故答案应为 $f[j-a[i]]$。

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后记

这次初赛应该能压线过的。

希望在 $NOIP2018$中能够取得一个好成绩！