ECDSA的全名是Elliptic Curve DSA，即椭圆曲线DSA。它是Digital Signature Algorithm (DSA)应用了椭圆曲线加密算法的变种。椭圆曲线算法的原理很复杂，但是具有很好的公开密钥算法特性，通过公钥无法逆向获得私钥。
第一部分 ： DSA的签名和验证过程
要了解ECDSA，首先要了解DSA签名的过程和验证过程。为了理解的方便，这里省去诸多DSA算法的细节，仅就重要的几个点进行讨论。
1. 签名过程
假设要签名的消息是一个字符串：“Hello World!”。DSA签名的第一个步骤是对待签名的消息生成一个消息摘要。不同的签名算法使用不同的消息摘要算法。比如，DSS使用SHA1来生成160比特的摘要，而ECDSA256使用SHA256生成256比特的摘要。
摘要生成结束后，应用签名算法对摘要进行签名：
- 产生一个随机数k
- 利用随机数k，计算出两个大数r和s。将r和s拼在一起就构成了对消息摘要的签名。
2. 验证过程
关于验证过程，这里不讨论它的算法细节。从宏观上看，消息的接收方从签名中分离出r和s，然后利用公开的密钥信息和s计算出r。如果计算出的r和接收到的r值相同，则表示验证成功。否则，表示验证失败。
第二部分 ： 用Openssl来实现ECDSA签名
Openssl实现了ECDSA算法，并预定义好了各个椭圆曲线的参数。以下以RFC4745中定义的ECDSA256为例，详述用Openssl实现ECDSA签名的过程。关于ECDSA算法的各种数据结构的意义和接口的使用方法，可以参考Openssl的官方文档。
第一步 - 计算消息摘要
Openssl的上层接口EVP提供了计算消息摘要和签名各种借口，前提是必须有预定义好的EVP_MD。对于ECDSA算法，Openssl预定义好了一个EVP_ecdsa结构，其中定义的消息摘要算法是SHA1，并不是我们需要的SHA256。因此，不能直接使用EVP_DigestSignFinal()接口一步生成签名，需要分开计算摘要和签名。
代码如下：
第二步 - 计算对摘要的签名
ECDSA签名算法是一个确定的算法。不同的椭圆曲线只有参数上的不同。所以，算出正确签名的前提是设置正确的参数。ECDSA签名的输入参数有：待签名的数字摘要，数字摘要的长度，密钥EC_KEY。
密钥可以来自于私钥文件，也可以随机生成。如果随机生成，则代码如下：
这里，首先通过椭圆曲线的标识符NID_X9_62_prime256v1生成一个EC_KEY。通过这种方式生成的EC_KEY里已经包含了椭圆曲线的参数。否则，需要手动设置EC_GROUP。然后调用EC_KEY_generate_key来生成私钥和公钥。
ECDSA_do_sign的返回值是一个包含了r和s的数据结构。可以调用i2d_ECDSA_SIG函数将其编码成DER结构。但是IPSec的payload中传输的是（r，s）的联合，所以需要将这两个BIGNUM转换成二进制比特流。
前面提到，密钥可以来自于私钥文件。如果密钥来自于私钥文件，可以首先调用PEM的相关函数，生成EVP_PKEY，然后调用EVP_PKEY_get1_EC_KEY函数从EVP_PKEY中取得EC_KEY。需要注意的是，从EVP_PKEY中取得的EC_KEY可能没有设置椭圆曲线参数EC_GROUP。所以，或者手动设置EC_GROUP，或者创建一个新的EC_KEY，然后调用EC_KEY_set_private_key和EC_KEY_set_public_key函数将私钥和公钥设置进来。
第三部分 ： 其他
如果只知道私钥和所使用椭圆曲线，可以通过EC_POINT_mul函数生成公钥。第一个参数是EC_GROUP，第二个参数保存生成的公钥，第三个参数是私钥，其他参数忽略。
更新（2017.02.08）：
1. 有些朋友来信希望能看一下文中相关源码，由于作成此文时的代码早已丢失，之后几年很少再做Openssl相关的开发，于是也没有重写代码。最近在阅读Openssl最新源码时发现，其自带的测试文档就是最好的示例。请下载最新的Openssl源码并解压，test/ecdsatest.c就是最好的例子。本文中涉及的所有代码均可从ecdsatest.c中找到对照之处，大部分在函数x9_62_test_internal中。
2. 如有其他相关问题，可以邮件联系[email protected]