【AtCoder】AGC004 Colorful Slimes

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题目

传送门

题目大意

这里有 $N$只颜色为 $1,2,...,N$的史莱姆，Snuke想每种颜色的史莱姆抓一只，他直接抓颜色为 $i$的史莱姆需要 $a_i$秒，他还可以花 $X$秒施展一个咒语，使他已经抓住的所有史莱姆的颜色加 $1$（颜色为 $N$的史莱姆颜色变成 $1$），问达成目标最少需要多少秒。

思路

如果你规定施展 $k$次咒语，那么抓住第 $i$只史莱姆可以通过抓住第 $i$只、第 $i-1$只、……第 $i-k+1$只或第 $i-k$只（循环计数）得到。例如，你要施展 $2$次咒语，捉住第 $3$只史莱姆，就有三种办法：

• 抓 $1$号 $\to$施展咒语 $\to$施展咒语
• 施展咒语 $\to$抓 $2$号 $\to$施展咒语
• 施展咒语 $\to$施展咒语 $\to$抓 $3$号

所以对于第 $i$只史莱姆，代价 $C(i,k)=\min\limits_{j=i-k}^{i}a_j$，于是答案为： $kX+\sum\limits_{i=1}^{N}C(i,k)$
枚举 $k$，如果暴力计算 $C(i,k)$，时间复杂度 $O(N^2)$。

想想可以发现， $C(i,k)$能递推： $C(i,k)=\min\{C(i,k-1),a_{i-k}\}$
做完了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 2000
int N,X;
int Cost[MAXN+5],Change[MAXN+5][MAXN+5];

int main(){
    scanf("%d%d",&N,&X);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d",Cost+i);
    long long Ans=1ll<<60,tot=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        tot+=Change[i][0]=Cost[i];
    Ans=min(Ans,tot);//k=0的时候单独算，不然递推会越界
    for(int k=1;k<N;k++){
        tot=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            tot+=Change[i][k]=min(Change[i][k-1],Cost[i-k<1?N+i-k:i-k]);//注意循环
        Ans=min(Ans,1ll*k*X+tot);
    }
    printf("%lld",Ans);
}