相信很多刚刚在Linux上装MySQL的用户都会遇到这个问题，到底该怎么解决呢？我在stackoverflow上查找到了答案（我使用了方法1并且十分有效），搬运过来顺便翻译成中文。
原文地址：https://stackoverflow.com/questions/39281594/error-1698-28000-access-denied-for-user-rootlocalhost
问题大致描述：当我通过root用户登录到MySQL数据库时，我得到了"ERROR 1698 (28000): Access deniedfor user ‘root’@‘localhost’" 的错误提示。
回答：
原因是因为在最近的Ubuntu安装（当然也可能是其他安装）中，MySQL默认使用了UNIX auth_socket plugin插件。
简单来说这意味着当db_users使用数据库时，将会通过系统用户认证表进行认证。你可以通过下面的命令看看你的root用户是否设置成了这样：
$ sudo mysql -u root # I had to use "sudo" since is new installation
mysql> USE mysql;
mysql> SELECT User, Host, plugin FROM mysql.user;
+------------------+-----------------------+
| User | plugin |
+------------------+-----------------------+
| root | auth_socket |
| mysql.sys | mysql_native_password |
| debian-sys-maint | mysql_native_password |
+------------------+-----------------------+
就像你在查询语句中看到的那样，root用户在使用auth_socket插件。有两种方法来解决这个问题：
1. 你可以设置你的root用户使用mysql_native_password插件 2. 你可以创建一个与你的系统用户一致的新的数据库用户（推荐）
（笔者注：方法2即满足auth_socket插件的要求）
选择1:
$ sudo mysql -u root # I had to use "sudo" since is new installation
mysql> USE mysql;
mysql> UPDATE user SET plugin='mysql_native_password' WHERE User='root';
mysql> FLUSH PRIVILEGES;
mysql> exit;
$ service mysql restart
选择2（ 用你的操作系统用户名代替YOUR_SYSTEM_USER） ：
$ sudo mysql -u root # I had to use "sudo" since is new installation
mysql> USE mysql;
mysql> CREATE USER 'YOUR_SYSTEM_USER'@'localhost' IDENTIFIED BY '';
mysql> GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'YOUR_SYSTEM_USER'@'localhost';
mysql> UPDATE user SET plugin='auth_socket' WHERE User='YOUR_SYSTEM_USER';
mysql> FLUSH PRIVILEGES;
mysql> exit;
$ service mysql restart
记住如果你选择使用方法2，你应该通过使用你的操作系统用户名来连接到MySQL（mysql -u YOUR_SYSTEM_USER）。
注意：在一些操作系统中（例如Debian系）‘auth_socket’插件被叫做’unix_socket’，所以相应的SQL命令语句应该为UPDATE user SET plugin=‘unix_socket’ WHERE User=‘YOUR_SYSTEM_USER’。