CF676E The Last Fight Between Human and AI（特判）（脑洞）

题目链接：http://codeforces.com/contest/676/problem/e

题意：现在给你一组多项式，给出一个中间状态，此时有些系数可能是确定的，有些系数可能是不确定的（用？表示），机器人和人将轮流为未知数设值（由于是中间状态所以当前第一个设值的人不一定是机器人），给你整数k，求人类在不管机器人如何设值的情况下，是否能让最终的f(k) = 0。

这道题我们需要分情况讨论：
①k == 0
此时常数项必须为0，所以如果常数项已确定，那么如果其为0的话输出YES（已经不用管非常数项了），否则输出NO，如果未确定，那么如果下一步是人类操作的话输出YES，否则输出NO
②k != 0 && 所有值都已确定
相当于我们现在要判断一个多项式的值是否为0，由于次数可能会很大，所以我们采取%质数的方法判断是否为0（0 % ANY number = 0），但是本题出了几个很（du）妙（liu）的数据，针对一些小质数（可能是1000以内的），还有常用质数（1e9 + 7之类的）专门设计了一下，因此建议多模几个大质数，或者搞点随机数什么的也行，别忘了开longlong
③有不确定的值
如果有不确定的值，相当于最终操作的一方是在为一个一次函数的自变量取值，所以此时一定有解，因此我们只需要判断最终是谁进行最后一次操作即可

AC Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#define rg register
#define il inline
#define maxn 500005
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define lid id << 1
#define rid (id << 1) | 1
#define out -10001
#define rep(a,b,c) for (rg int a = 1 ; a <= c ; a += b)
using namespace std;
int cnt  , a[maxn];
ll f[10][maxn]  , prime[4] = {7 , 19260817 , 1000000007 , 1000000009};
il int read(){rg int x = 0 , w = 1;rg char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9'){if (ch == '-') w = -1;else if (ch == '?') {++cnt ; return out;}ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9'){x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0';ch = getchar();}return x * w;}
int main(){
    rg int n = read() , k = read();
    for (rg int i = 0 ; i <= n ; ++i)
		a[i] = read();
	if (!k){
		if (!a[0]) {cout << "Yes";return 0;}
		else if (a[0] != out) {cout << "No";return 0;}
		else if ((n + 1 - cnt) & 1) {cout << "Yes";return 0;}
		else {cout << "No";return 0;}
	}
	if (!cnt){
		for (rg int i = 0 ; i < 4 ; ++i){
			f[i][0] = 1;
			rg ll kk = k % prime[i];
			for (rg int j = 1 ; j <= n ; ++j)
				f[i][j] = (f[i][j - 1] * kk) % prime[i];
		}
		ll res = 0;
		bool ok = 1;
		for (rg int i = 0 ; i < 4 ; ++i){
			ok = 1;
			res = a[0];
			for (rg int j = 1 ; j <= n ; ++j){
				res = (res + (ll)(a[j] % prime[i]) * f[i][j]) % prime[i];
			}
			if (res) {ok = 0;break;} 
		}
		if (!ok) {cout << "No";return 0;}
		else {cout << "Yes";return 0;}
	}else{
		rg int res = n + 1 - cnt;
		if (((res & 1) && (cnt & 1)) || (!(res & 1) && !(cnt & 1))) {cout << "Yes";return 0;}
		else {cout << "No";return 0;}
	}
    return 0;
}```

CF676E The Last Fight Between Human and AI（特判）（脑洞）

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