线性表--有序表

                        有序表-逻辑结构

所谓有序表，是指这样的线性表，其中所有元素以递增或递减方式有序排列。为了简单，假设有序表元素是以递增方式排列。从中看到，有序表和线性表中元素之间的逻辑关系相同，其区别是运算实现的不同。

1.有序表基本运算

若以顺序表存储有序表，会发现基本运算算法中只有ListInsert()算法与前面的顺序表对应的运算有所差异，其余都是相同的。有序顺序表的ListInsert()算法如下：

void ListInsert(SqList *&L,ElemType e)
{  int i=0,j;
   while (i<L->length && L->data[i]<e)
    i++;        //查找值为e的元素
   for (j=ListLength(L);j>i;j--)    
    L->data[j]=L->data[j-1]; //将data[i..n]后移一个位置
   L->data[i]=e;
   L->length++; //有序顺序表长度增1
}

　若以单链表存储有序表，同样发现基本运算算法中只有ListInsert()算法与前面的单链表对应的运算有所差异，其余都是相同的。有序单链表的ListInsert()的算法如下：

void ListInsert(LinkList *&L,ElemType e)
{  LinkList *pre=L,*p;
   while (pre->next!=NULL && pre->next->data<e)
    pre=pre->next;  //查找插入节点的前驱节点*pre
   p=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));
   p->data=e;       //创建存放e的数据节点*p
   p->next=pre->next;   //在*pre节点之后插入*p节点
   pre->next=p;
}

2.有序表的归并算法

例: 假设有两个有序表LA和LB表示，设计一个算法，将它们合并成一个有序表LC。要求不破坏原有表LA和LB。

①.采用顺序表存放有序表时归并算法如下：

void UnionList(SqList *LA,SqList *LB,SqList *&LC)
{  int i=0,j=0,k=0;//i、j分别为LA、LB的下标,k为LC中元素个数
   LC=(SqList *)malloc(sizeof(SqList)); //建立有序顺序表LC
   while (i<LA->length && j<LB->length)
   {    if (LA->data[i]<LB->data[j])
    {  LC->data[k]=LA->data[i];
       i++;k++;
    }
    else    //LA->data[i]>LB->data[j]
    {  LC->data[k]=LB->data[j];
       j++;k++;
    }
   }   
   while (i<LA->length) //LA尚未扫描完,将其余元素插入LC中
   {    LC->data[k]=LA->data[i];
    i++;k++;
   }
   while (j<LB->length) //LB尚未扫描完,将其余元素插入LC中
   {    LC->data[k]=LB->data[j];
    j++;k++;
   }
   LC->length=k;
}

②.采用单链表存放有序表时归并算法如下：

void UnionList1(LinkList *LA,LinkList *LB,LinkList *&LC)
{  LinkList *pa=LA->next,*pb=LB->next,*r,*s;
   LC=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//创建LC的头节点
   r=LC;                //r始终指向LC的尾节点
   while (pa!=NULL && pb!=NULL)
   {    if (pa->data<pb->data)
    {  s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//复制节点
       s->data=pa->data;
       r->next=s;r=s;       //采用尾插法将*s插入到LC中
       pa=pa->next;
    }
    else
    {  s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList));//复制节点
       s->data=pb->data;
       r->next=s;r=s;       //采用尾插法将*s插入到LC中
       pb=pb->next;
    }
   }
  while (pa!=NULL)
  {  s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); //复制节点
     s->data=pa->data;
     r->next=s;r=s;     //采用尾插法将*s插入到LC中
     pa=pa->next;
  }
  while (pb!=NULL)
  {  s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList)); //复制节点
     s->data=pb->data;
     r->next=s;r=s;     //采用尾插法将*s插入到LC中
     pb=pb->next;
  }
  r->next=NULL          //尾节点的next域置空
}

例：一个长度为L（L≥1）的升序序列S，处在第L/2个位置的数称为S的中位数。例如：若序列S1=(11,13,15,17,19)，则S1的中位数是15。两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若S2=(2,4,6,8,20)，则S1和S2的中位数是11。现有两个等长的升序序列A和B，试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列A和B的中位数。要求：
　　（1）给出算法的基本设计思想。
　　（2）根据设计思想，采用C、C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
　　（3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

算法如下：
　　int M_Search(int A[], int B[], int n)
　　{ int i,j,k;
    i=j=k=0;
    while(i<n && j<n)
    {　   k++;
    　　if(A[i]<B[j])
    　　{ i++;
        if(k==n)
        　return A[i-1];
    　　}
    　　else
    　　{ j++;
        if(k==n)
        　return B[j-1];
    　　}
    }
　　}

1.有序表基本运算

2.有序表的归并算法

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