1.如果数字n
是二进制表示01相间的数字,那么a=n+(n>>1)
是一个全1的数字,b=a&(a+1)
是二进制表示全0的数字。
2.判断一个数字n
是否是2
的次幂的最快的方式:如果数字n
是2
的次幂,那么它的二进制表示只有一位是1,其余位都是0,那么n&(n-1)=0
。
3.求一个数的二进制表达中1
的个数,有个技巧。(当然,python的话可以直接count('1')
)
假如x是一个二进数,例如x=0xfffa(1111 1111 1111 1010),要实现去掉最低位一个1,可进行的操作是x&=(x-1)
,此时x==0xfff8(1111 1111 1111 1000)。基于该思想,利用while
循环对(x)
判断,可实现计算二进制数中所有位上1的个数。
int numOfOne(x)
{
int count = 0;
while(x)
{
count++;
x = x&(x-1);
}
return count;
}
4.求一个数的二进制表达中0
的个数
假如x是一个二进数,例如x=0xfffa(1111 1111 1111 1010)
,要实现去掉最低位一个0,可进行的操作是x|=(x+1)
,此时x==0xfffb(1111 1111 1111 1011)
;再去掉一个0,同样,x|=(x+1)
,则x==0xffff
。如果x的2字节表示,则(x+1)
为0。基于该思想,利用wile循环对(x+1)
判断,可实现计算二进制数中所有位上0的个数。注意,x=1
时,1的高位默认有0的(注意是所有位而不是写出来的位上,因为二进制高位的0
是默认不写出来的,但是不写出来不代表没有啊)。
int Grial(int x)
{
int count = 0;
while (x + 1)
{
count++;
x |= (x + 1);
}
return count;
}
5.异或的特征,相同的数字异或为0
,0
异或任何数字都是任何数字。可以利用异或来找到数组中只出现过一次的元素。
6.不使用其他空间,交换两个值,32就是97和65的异或值(大小写字母ASCII码之间的异或值)
a = a ^ b;
b = a ^ b; //a ^ b ^ b = a ^ 0 = a;
a = a ^ b;
其实更经典的是用加法:
a=a+b
b=a-b
a=a-b
6.使用ASCII码和异或的性质,实现大小写的相互转换:
s[index]^=(1<<5)
C++中,A–65,a–97,异或表示不考虑进位的加法
65^32=97
,97^32=65
(转换大小写用这种写法,简直震惊了)