【DP】AGC019C Fountain Walk

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分析：

首先，走1/4圆会缩短路径，但走1/2圆会增长路径。所以肯定希望尽可能多走1/4圆，尽可能不走1/2圆。
很容易看出最长上升子序列的模型：
显然不可能向目标的反方向走，所以每一步永远是向上或向右（假设目标点在出发点右上方）。因此，能走的步数永远是不下降的。然而题目要求每一行每一列最多只有1个圆，所以就成了最长上升子序列问题。

现在考虑不得不走的1/2圆的情况：很显然，当且仅当每一行或每一列都有圆，才会仅走一次1/2圆。证明很简单，为了方便起见，现在不妨设n<m（行数<列数），一开始，每次走的圆都是走的左上侧，然而终点在右侧，所以如果每一行都有圆，又根据我们不走反向的原则，就一定得走一个半圆，使得状态从左上侧变为右下侧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
pair<int,int> p[MAXN];
const double Pi=acos(-1);
int xl,yl,xr,yr;
int fx,fy;
int n;
int st[MAXN];
int main(){
	SF("%d%d%d%d",&xl,&yl,&xr,&yr);
	if(xl>xr)
		fx=-1;
	else
		fx=1;
	if(yl>yr)
		fy=-1;
	else
		fy=1;
	xl*=fx,xr*=fx,yl*=fy,yr*=fy;
	SF("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		SF("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
		p[i].x*=fx;
		p[i].y*=fy;
		if(p[i].x<xl||p[i].x>xr||p[i].y<yl||p[i].y>yr){
			n--;
			i--;
			continue;
		}
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	int top=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(top==0||st[top]<p[i].y)
			st[++top]=p[i].y;
		else{
			int pos=lower_bound(st+1,st+1+top,p[i].y)-st;
			st[pos]=p[i].y;	
		}
	}
	double ans=(xr-xl)*100.0+(yr-yl)*100.0;
	ans=ans+(double)top*(Pi*5.0-20.0);
	if(top==min(xr-xl+1,yr-yl+1))
		ans+=Pi*5;
	PF("%.11lf",ans);
}