[Data Structure & Algorithm] 线性表的查找

平均查找长度 ASL

影响查找算法好坏的主要标准 - 时间复杂度，通常用 - 平均查找长度

• 定义 - 为确定记录在查找表中的位置，需要和给定值进行比较的关键字的个数的期望
• 公式 - ASL = （查找成功时 + 查找失败时）的平均查找长度的期望
  
• 基本概念
  • P_s - 查找成功时的概率
  • P_f - 查找失败时的概率
  • P_i - 需要比较I次才能确定位置的记录出现的概率
  • n - 查找表的长度
• 好的算法
  • 可以改变 - P_i
    • 对于越小的i对应的P_i越大越好
  • 不可以改变 - P_s和P_f

线性表上的查找

• 顺序表
  • 具体实现
    • 从序列的最后开始从后往前依次比较
    • 设置监视哨 - SeqList[0] = key;
    • 目的 - 避免在循环中每次都检查是否越界，运行更快
  • 近似查找概率 - 访问频率
  • 平均查找长度 - (n+1)/2
  • 优点 - 算法简单而适用范围广
  • 缺点 - 平均查找长度较大，尤其是n很大时
• 有序表
  • 基本思路 - 二分查找（折半查找）
    1.设L[low..high]为当前查找区间，则mid = (low+high)/2
    2.将要查找的key值与L[mid]进行比较，
    - 如果相等，返回mid
    - 如果key < L[mid]，high = mid -1
    - 如果key > L[mid]，low = mid + 1
    3.重复1，直到找到key值，或者low>high
  • 判定树 - 将mid作为二叉树的根
    • 无论查找成功或失败，比较次数都不会超过判定树的深度log₂(n+1)
  • 平均查找长度 = log₂(n+1) - 1
  • 优点 - 查找效率高
  • 缺点 - 只适用于顺序有序表，不能用链式存储
    • 前期排序费时 - 高效率的排序方法也要O(nlog₂n)
    • 如果需要插入和删除，都必须移动大量结点
  • 适用 - 插入和删除操作特别少的线性表
• 索引顺序表
  • 基本思路 - 分块查找（Blocking Search）
    • 存储结构
      • 索引表
        • 索引项 - 数据域（块中的最大值）|地址域（块中第一个值的位置）
        • 索引表是有序的
      • 分块后的线性表 - 与索引表对应
        • 长度为n的线性表分为b块，每块含有s个元素（每块的元素个数不一定要相等）
    1. 索引表查找 - 折半查找 - 找到关键词所属的块
    2. 块中查找 - 顺序查找
  • 平均查找长度 - log₂(n/s + 1) + s/2
  • 优点 - 插入或删除容易
  • 缺点
    • 增加索引表的存储空间
    • 需要将线性表分块排序