关于有上下界的可行流
有上下界的可行流就是对于一个网络流，每条边有一个流量上界和流量下界，求出一个满足流量平衡条件和容量限制条件的可行流（不唯一）
先设置一个源点和汇点
每条边的容量从downup变为0up-down
每条边的下界可以视为必须流过的流量，那么对于每条边的两端两个点来说就是必须流出和流入的流量，我们可以维护每个点的一个量def，流出则加上流出的量，流入则减去流入的量，则最后def则记录的是必须流入流出的差量，如果def大于0，则该点与汇点连一条流量上限为def的边，反之和源点连一条容量上限为-def的边，这样等价于保证满足与该点相连的每条边的容量限制
然后相当于跑一个最大流，如果最大流能满足所有边的容量下限，那么就有可行流，每条边的可行流就是该边的流量下限加上反向边的流量
代码（LOJ115)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int str,des,cnt=1,adj[205],nxt[70000],to[70000],cap[70000],lev[1005],low[70000],def[205],m,n;
inline int read(){
char ch;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9'){;}
int res=ch-'0';
while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
res=res*10+ch-'0';
return res;
}
inline void addedge(int u,int v,int p)
{
nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v,cap[cnt]=p;
nxt[++cnt]=adj[v],adj[v]=cnt,to[cnt]=u,cap[cnt]=0;
}
inline bool bfs(){
int u,e,v;
queue<int> que;
memset(lev,-1,sizeof(lev));
que.push(str),lev[str]=0;
while(!que.empty())
{
u=que.front(),que.pop();
for(int e=adj[u];e;e=nxt[e])
{
if(cap[e]>0&&lev[v=to[e]]==-1)
{
lev[v]=lev[u]+1,que.push(v);
if(v==des) return true;
}
}
}
return false;
}
inline int dinic(const int &u,const int &flow)
{
if(u==des) return flow;
int res=0,v,flw;
for(int e=adj[u];e;e=nxt[e])
{
if(cap[e]>0&&lev[u]<lev[v=to[e]])
{
flw=dinic(v,min(cap[e],flow-res));
if(flw==0) lev[v]=-1;
cap[e]-=flw,cap[e^1]+=flw;
res+=flw;if(res==flow) break;
}
}
return res;
}
inline int solve(){
int ans=0;
while(bfs()) ans+=dinic(str,1<<30);
return ans;
}
int main(){
n=read(),m=read();
int s,t,up,down,sum=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
s=read(),t=read(),down=read(),up=read();
addedge(s,t,up-down);
low[i]=down,def[s]+=down,def[t]-=down;
}
str=n+1,des=n+2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(def[i]>0) sum+=def[i],addedge(i,des,def[i]);
if(def[i]<0) addedge(str,i,-def[i]);
}
if(solve()==sum)
{
cout<<"YES"<<endl;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cout<<cap[(i*2)^1]+low[i]<<endl;
}
}
else cout<<"NO"<<endl;
return 0;
}
这是无源汇点的最大流，那么有源汇点的最大流呢？
很简单
我们给源汇点之间连一条流量容量为1~INF的边
然后…
就变成了无源汇点的可行流啦
代码都懒得贴了，再连一条边就是了