KMP【知识点】

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+20;
int nxt[maxn];
int n,m;//n母串，m子串
int s[maxn];//母串
int t[maxn];//子串
void getnxt()//next数组
{
	int i=1;
	int j=0;
	nxt[0]=0;
	while(i<m)
	{
		if(t[j]==t[i])//情况1
		{
			nxt[i++]=++j;
		}
		else if(!j)//情况2 即j==0
		{
			i++;
		}
		else//情况3
		{
			j=nxt[j-1];
		}
	}
} 
int kmp()
{
	int i=0;
	int j=0;
	while(i<n&&j<m)
	{
		if(s[i]==t[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else if(j==0)
		{
			i++;
		}
		else
		{
			j=nxt[j-1];
		}
	}
	if(j==m) return i-m+1;
	else return -1;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]);
		for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&t[i]);
		getnxt();
		printf("%d\n",kmp());
	}
	return 0;
}

-------------------------

实例1.

nxt数组只与子串有关，储存的其实是最大公共前后缀

初始化

int i=1; int j=0;nxt[0]=0;

j=0	i=1
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]	nxt[2]	nxt[3]	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]

j=0	i=1
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]	nxt[3]	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]

j=0		i=2
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]=0	nxt[3]	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]

j=0			i=3
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]=0	nxt[3]=0	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]

j=0				i=4
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]=0	nxt[3]=0	nxt[4]=j+1=1	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]

	j=1				i=5
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]=0	nxt[3]=0	nxt[4]=1	nxt[5]=j +1=2	nxt[6]	nxt[7]

		j=2				i=6
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]=0	nxt[3]=0	nxt[4]=1	nxt[5]=2	nxt[6]=j+1=3	nxt[7]

			j=3				i=7
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]=0	nxt[3]=0	nxt[4]=1	nxt[5]=2	nxt[6]=3	nxt[7]

j=0							i=7
a	b	c	d	a	b	c	a
t[0]=a	t[1]=b	t[2]=c	t[3]=d	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=c	t[7]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=0	nxt[2]=0	nxt[3]=0	nxt[4]=1	nxt[5]=2	nxt[6]=3	nxt[7]=j+1=1

----------------------

实例2

j=0	i=1
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]	nxt[2]	nxt[3]	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]	nxt[8]

j=0	i=1
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=j+1=1	nxt[2]	nxt[3]	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]	nxt[8]

	j=1	i=2
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]	nxt[3]	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]	nxt[8]

j=0		i=2
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]	nxt[8]

j=0			i=3
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]	nxt[8]

	j=1			i=4
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]=2	nxt[5]	nxt[6]	nxt[7]	nxt[8]

		j=2			i=5
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]=2	nxt[5]=3	nxt[6]	nxt[7]	nxt[8]

			j=3			i=6
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]=2	nxt[5]=3	nxt[6]=4	nxt[7]	nxt[8]

				j=4			i=7
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]=2	nxt[5]=3	nxt[6]=4	nxt[7]=5	nxt[8]

					j=5			i=8
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]=2	nxt[5]=3	nxt[6]=4	nxt[7]=5	nxt[8]

		j=2						i=8
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]=2	nxt[5]=3	nxt[6]=4	nxt[7]=5	nxt[8]

	j=1							i=8
a	a	b	a	a	b	a	a	a
t[0]=a	t[1]=a	t[2]=b	t[3]=a	t[4]=a	t[5]=b	t[6]=a	t[7]=a	t[8]=a
nxt[0]=0	nxt[1]=1	nxt[2]=0	nxt[3]=1	nxt[4]=2	nxt[5]=3	nxt[6]=4	nxt[7]=5	nxt[8]=2

-----------

实例3.

省略

--------------------------

实例3的符合代码的写法

母串

↑

i=0

j=0

↓

子串

nxt[i]=

提前处理好nxt数组

由上表知 s[i]==t[j]=a;是情况一

所以i++; j++;执行后如下表

母串

↑

i=1

j=1

↓

子串

提前处理好nxt数组

由上表知s[i]==t[j]=b；是情况一

所以i++; j++;执行后如下表

母串

↑

i=2

j=2

↓

子串

提前处理好nxt数组

由上表知s[i]!=t[j]且j！=0;情况三

所以j=nxt[j-1]=nxt[1]=0;执行后如下表

母串

↑

i=2

j=0

↓

子串

提前处理好nxt数组

由上表知j==0;是情况二；

所以i++;执行后如下表

母串

↑

i=3

j=0

↓

子串

提前处理好nxt数组

接下来好几步都是 s[i]==t[j]，是情况一 ;

所以i++; j++;执行后如下表

母串

↑

i=4

↑

i=5

↑

i=6

↑

i=7

j=1

↓

j=2

↓

j=3

↓

j=4

↓

子串

提前处理好nxt数组

直到不匹配出现

母串

↑

i=8

j=5

↓

子串

提前处理好nxt数组

由上表知s[i]!=t[j]且j！=0;情况三

所以j=nxt[j-1]=nxt[4]=2;执行后如下表

母串

↑

i=8

j=2

↓

子串

提前处理好nxt数组

由上表知s[i]==t[j]；是情况一

所以i++; j++;执行后如下表

母串

↑

i=9

j=3

↓

子串

提前处理好nxt数组

由上表知s[i]==t[j]，是情况一 ;

所以i++; j++;执行后如下表

母串

↑

i=10

j=4

↓

子串

提前处理好nxt数组

由上表知s[i]==t[j]，是情况一 ;

所以i++; j++;执行后如下表

母串

↑

i=11

j=5

↓

子串

提前处理好nxt数组

-----------------------

实例4

省略

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