Prefix tree
给一个word和一个words的list，L。判断W是否在L中。用一棵根结点是word的前缀的前缀树来表示。每个节点向下的时候如果字符不同，则分成多个子节点。一棵树可以表示一组words。
Trie树
因为prefix tree含有大量的冗余，令每一个节点存储一个字典来表示字符，也称为digital search tree。
Trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。
Trie可以看作是一个确定有限状态自动机，尽管边上的符号一般是隐含在分支的顺序中的。
为了防止有单词是别的单词的前缀，使用过一个结束符号“$”
Trie的应用
(1) 自动补全
例如,你在百度搜索的输入框中,输入一个单词的前半部分,它能够自动补全出可能的单词结果。
(2) 拼写检查
例如,在word中输入一个拼写错误的单词, 它能够自动检测出来。
(3) IP路由表
在IP路由表中进行路由匹配时, 要按照最长匹配前缀的原则进行匹配。
(4) T9预测文本
在大多手机输入法中, 都会用9格的那种输入法. 这个输入法能够根据用户在9格上的输入,自动匹配出可能的单词。
(5) 填单词游戏
相信大多数人都玩过那种在横竖的格子里填单词的游戏。
Trie的优点
还有其他几种数据结构，如平衡树和哈希表，它们可以在字符串数据集中搜索一个单词。那为什么我们还需要trie？
虽然哈希表在查找某个关键字时有
的时间复杂度，但以下操作效率不高：
用共同的前缀查找所有的键。
以字典顺序列举字符串数据集。
trie优于哈希表的另一个原因是，随着哈希表的大小增加，会有很多哈希冲突，搜索时间复杂度可能会恶化到
，其中n是插入的f关键字的数量。当存储具有相同前缀的多个关键字时，Trie可以使用比哈希表少的空间。在这种情况下，使用trie只有
时间复杂度，其中m是关键字长度。而在平衡树中查找关键字的时间复杂度为
。
Trie的时间复杂度
插入和搜索都是O(m)的，m位关键字长度。
创建是O(the sum of the lengths of all the stored words)) = O(input size)
同理，空间复杂度也是上面的值。
Patricia trie（compressed trie）
将trie数中所有的单个子节点合并起来形成压缩trie树，又名Patricia Trie。
如果一颗Trie中有很多单词只有一个儿子结点，可以用Patricia Trie（Linux内核中叫做Radix Tree）压缩存储。由于#结束符标记被看作是一个叶子结点，那么一颗Patricia Trie的任何内部结点有2个或以上的孩子结点。
Patricia Trie的基本操作包括：插入、删除和查询。插入操作可能会涉及到split（拆分），删除操作可能会涉及到merge（合并）。基于Patricia Trie的基本性质，split和merge操作都是局部的，这样实现起来比较简单。
在搜索时，要匹配一条边上的所有字符。
Suffix Tree
后缀树是一个储存了string S所有后缀的trie树，一般用于对文本的操作。对于未压缩的suffix tree，最长的路径就是原本的string，编号为0。一共会有0-n共n+1条不同的路径。同样的，suffix tree也可以compress
后缀树的查找效率为O(m) m为需要查找的串的长度，主流的后缀树构造算法有两种时间复杂度，一种是构建是基于O(n^2)时间复杂度的暴力构造，求出所有的后缀，然后构造trie树，然后压缩。当然对于时间要求和数据量小的情况这种完全也可以，另外一种是非常出名的线性时间构造也就是UKKonen的加速构造。
Compacted Suffix Trees
不存储具体的字符，而是存储从string的index开始k个字符的集合。Store[startingposition,length]，节省了存储空间。
suffix tree时间复杂度。
空间复杂度O(number of words)
查询：O(m) m 为查找的串的长度。
构造时间：For many years, the best suffix tree construction time was
O(n log |σ|). Here n is the input length, and |σ| is the size of the alphabet.
但是Farach算法可以Build a suffix tree in O(n) time