kendo #数据结构 #重心分解

kendo #数据结构 #重心分解

解决路径统计问题啦！

做法：

• 找重心。把一个点放逐掉，树会拆成很多个小块，我们找到一个点，使得最大的小块最小。

vector<int> miao; int sz[N],mx[N];
void dfs_miao(int u,int p){
    miao.push_back(u);sz[u]=1,mx[u]=0;
    for(auto v:g[u]) {
        if(conquered[v]||v==p)continue;
        dfs_miao(v,u); sz[u]+=sz[v], mx[u]=max(mx[u],sz[v]);
    }
}
int getroot(int u){
    miao.clear();dfs_miao(u,u);
    int minsize=N,root=0;
    for(auto x:miao){
        mx[x]=max(mx[x],sz[u]-sz[x]);
        if(mx[x]<minsize) minsize=mx[x],root=x;
    } return root;
}

• 算贡献。以重心root为根，我们需要计算的是满足lca(u,v)=root这样的路径u,v对答案的贡献。在联通块内dfs一遍，求出联通块内的点到root路径的相关信息。算贡献的姿势有两种，第一种是把root为根的子树内所有节点的信息，一次全部拿出来，计算对答案的贡献。因为有可能不满足lca(u,v)=root，所以减去lca(u,v)在第每棵子树中，对答案的贡献。另外一种是，每次只取出一棵子树的信息，然后计算前面的子树对后面子树的影响。

栗子1：CF293E CODE,
栗子2：HDU4670 CODE

• 分治

void divide_and_conquered(int u){
    u=getroot(u); conquered[u]=1;
     // 此处算贡献！ 
    for(auto v:g[u]){
        if(conquered[v])continue;
        divide_and_conquered(v);
    }
}