poj 1182 食物链（并查集+向量）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 01

Source File

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 50010
int N,K;
struct node{
    int pre;
    int relation;
};//设置结构体变量：包括父亲节点还有关系
node p[MAXN];
int findpre(int x){
    int temp;
    if(x==p[x].pre)
        return x;
    temp=p[x].pre;
    p[x].pre=findpre(temp);
    p[x].relation=(p[x].relation+p[temp].relation)%3;
    return p[x].pre;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&N,&K);
    int ope,a,b;
    int sum=0;//假话数量
    for(int i=1;i<=MAXN;i++){
        p[i].pre=i;
        p[i].relation=0;
    }
    for(int i=1;i<=K;i++){
        scanf("%d %d %d",&ope,&a,&b);
        if(a>N||b>N)//如果超出规定的圈子，就让谎话的数量增加
        {
            sum++;
            continue;
        }
        if(ope==2&&a==b){//不能自己吃自己，谎话数量增加
            sum++;
            continue;
        }
    //相当于合并操作
    int p1=findpre(a);
    int p2=findpre(b);
    if(p1!=p2){
        p[p2].pre=p1;
        p[p2].relation=(3+(ope-1)+p[a].relation-p[b].relation)%3;
    }
    else{
        if(ope==1&&p[a].relation!=p[b].relation){
            sum++;
            continue;
        }
        if(ope==2&&((3-p[a].relation+p[b].relation)%3!=ope-1)){
            sum++;
            continue;
        }
      }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

思考：这道题最主要的难点就在于取模运算，还引入了向量的概念。

在findpre函数中，我们可以这样理解：当b被a吃，而a吃root时，b与root同类。同理，多列举几种可能，可以得出此时的关系合并的通式为re[x]=(re[x]+re[pa[x]])%3。

 在合并过程中若将S(fy)合并到S(fx)上，则相应r[fy]必须更新为fy相对于fx关系
       r[fy]=(r[x]-r[y]+d+3)%3;

而在判断是否为假话的过程中：

        若 D==1 而 r[X]!=r[Y] 则此话为假.（D==1 表示X与Y为同类，而从r[X]!=r[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.）
        若 D==2 而 r[X]==r[Y]（X与Y为同类）或者r[X]==(r[Y]+1)%3（Y吃X）则此话为假。

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