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比较有思维难度。。
因为最终一共n+m个字符串,相当于这是总步数,而最终全部放完之后1的个数于0的个数差为n-m,相当于目标位置,
设x步向上,y步向下,则x+y=n+m,x-y=n-m,所以x=n,y=m,也就是需要x步向上,
那么方案数为C(n+m,n),但是中间有不满足的方案,在图上表示就是路径经过了原点下方,也就是≤-1,
这种方案数可以把-1之前的点经-1对称,那么就是起点为(0,-2)到n-m的方案数,
同理,x+y=n+m,x-y=n-m+2,所以x=n+1,y=m-1,方案数为C(n+m,n+1)。
答案为C(n+m,n)-C(n+m,n+1),而模数20100403为质数,只需求逆元求解就好。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mode 20100403
using namespace std;
typedef long long ll;
ll jc[2000010];
ll niy[2000010];
void gett()
{
niy[1] = 1;
for(int i = 2;i <= 2000005;i++)
{
niy[i]=(mode-mode/i)*niy[mode%i]%mode;
}
jc[0] = 1;
for(int i = 1;i <= 2000005;i++)
{
jc[i] = jc[i-1]*i%mode;
}
niy[0] = 1;
for(int i = 1;i <= 2000005;i++)
{
niy[i] = niy[i-1]*niy[i]%mode;
}
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d", &n, &m);
gett();
ll t1 = jc[n+m]*niy[n]%mode*niy[m]%mode;
ll t2 = jc[n+m]*niy[n+1]%mode*niy[m-1]%mode;
printf("%I64d",((t1-t2)%mode+mode)%mode);
return 0;
}