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[caffe解读] caffe从数学公式到代码实现5-caffe中的卷积
今天要讲的就是跟卷积相关的一些layer了
im2col_layer.cpp
base_conv_layer.cpp
conv_layer.cpp
deconv_layer.cpp
inner_product_layer.cpp
01 im2col_layer.cpp
这是caffe里面的重要操作，caffe为什么这么耗显存，跟这个有很大关系。im2col的目的，就是把要滑动卷积的图像，先一次性存起来，然后再进行矩阵乘操作。简单来说，它的输入是一个C*H*W的blob，经过im2col操作会变成K' x (H xW) 的矩阵，其中K' =C*kernel_r*kernel_r，kernel_r就是卷积核的大小，这里只看正方形的卷积核。
如果不用这样的操作，贾扬清有一个吐槽，对于输入大小为W*H，维度为D的blob，卷积核为M*K*K，那么如果利用for循环，会是这样的一个操作，6层for循环，计算效率是极其低下的。
for w in 1..W
for h in 1..H
for x in 1..K
for y in 1..K
for m in 1..M
for d in 1..D
output(w, h, m) += input(w+x, h+y, d) *filter(m, x, y, d)
end
end
end
end
end
end
具体im2col是什么原理呢？先贴出贾扬清的回答，https://www.zhihu.com/question/28385679
上面说了，要把C*H*W的blob，变成K' x (H x W)或者 (H xW) xK' 的矩阵,把filters也复制成一个大矩阵，这样两者直接相乘就得到结果，下面看一个简单小例子。
借用网友一张图，虽然和caffe细节上不同，但是还是有助于理解。http://blog.csdn.net/mrhiuser/article/details/52672824
4*4的原始数据，进行stride=1的3*3操作，其中im2col的操作就是：
也就是说4*4的矩阵，经过了im2col后，变成了9*4的矩阵，卷积核可以做同样扩展，卷积操作就变成了两个矩阵相乘。
下面看im2col的代码；
template <typename Dtype>
void im2col_cpu(const Dtype* data_im, const intchannels,
const int height, const int width, const int kernel_h,const int kernel_w,
const int pad_h, const int pad_w,
const int stride_h, const int stride_w,
const int dilation_h, const int dilation_w,
Dtype* data_col) {
//输入为data_im，kernel_h，kernel_w以及各类卷积参数，输出就是data_col。
//out_put_h，out_put_w，是输出的图像尺寸。
const int output_h = (height + 2 * pad_h -
(dilation_h * (kernel_h - 1) + 1)) / stride_h + 1;
const int output_w = (width + 2 * pad_w -
(dilation_w * (kernel_w - 1) + 1)) / stride_w + 1;
const int channel_size = height * width;
//外层channel循环不管
for (int channel = channels; channel--; data_im +=channel_size) {
//这是一个关于kernel_row和kernel_col的2层循环
for (int kernel_row = 0; kernel_row < kernel_h;kernel_row++) {
for (int kernel_col = 0; kernel_col < kernel_w;kernel_col++) {
int input_row = -pad_h + kernel_row * dilation_h;
//这是一个关于output_h和output_w的循环，这实际上就是上图例子中每一行的数据
for (int output_rows = output_h; output_rows;output_rows--) {
//边界条件属特殊情况，可以细下推敲
if (!is_a_ge_zero_and_a_lt_b(input_row, height)) {
for (int output_cols = output_w; output_cols;output_cols--) {
*(data_col++) = 0;
}
} else {
int input_col = -pad_w + kernel_col *dilation_w;
for (int output_col = output_w; output_col;output_col--) {
if (is_a_ge_zero_and_a_lt_b(input_col, width)) {
//这就是核心的赋值语句，按照循环的顺序，我们可以知道是按照输出output_col*output_h的尺寸，一截一截地串接成了一个col。
*(data_col++) = data_im[input_row * width+ input_col];
} else {
*(data_col++) = 0;
}
input_col += stride_w;
}
}
input_row += stride_h;
}
}
}
}
}
相关注释已经放在了上面，col2im的操作非常类似，可以自行看源码，这一段要自己写出来怕是需要调试一些时间。
有了上面的核心代码后，Forward只需要调用im2col，输入为bottom_data，输出为top_data，Backward只需要调用col2im，输入为top_diff，输出为bottom_diff即可，代码就不贴出了。
02 conv_layer.cpp，base_conv_layer.cpp
数学定义不用说，我们直接看代码，这次要两个一起看。由于conv_layer.cpp依赖于base_conv_layer.cpp，我们先来看看base_conv_layer.hpp中包含了什么东西，非常多。
base_conv_layer.hpp变量：
/// @brief The spatial dimensions of a filter kernel.
Blob<int> kernel_shape_;
/// @brief The spatial dimensions of the stride.
Blob<int> stride_;
/// @brief The spatial dimensions of the padding.
Blob<int> pad_;
/// @brief The spatial dimensions of the dilation.
Blob<int> dilation_;
/// @brief The spatial dimensions of the convolutioninput.
Blob<int> conv_input_shape_;
/// @brief The spatial dimensions of the col_buffer.
vector<int> col_buffer_shape_;
/// @brief The spatial dimensions of the output.
vector<int> output_shape_;
const vector<int>* bottom_shape_;
int num_spatial_axes_;
int bottom_dim_;
int top_dim_;
int channel_axis_;
int num_;
int channels_;
int group_;
int out_spatial_dim_;
int weight_offset_;
int num_output_;
bool bias_term_;
bool is_1x1_;
bool force_nd_im2col_;
int num_kernels_im2col_;
int num_kernels_col2im_;
int conv_out_channels_;
int conv_in_channels_;
int conv_out_spatial_dim_;
int kernel_dim_;
int col_offset_;
int output_offset_;
Blob<Dtype> col_buffer_;
Blob<Dtype> bias_multiplier_;
非常之多，因为卷积发展到现在，已经有很多的参数需要控制。无法一一解释了，stride_，pad_，dilation是和卷积步长有关参数，kernel_shape_是卷积核大小，conv_input_shape_是输入大小，output_shape是输出大小，其他都是以后遇到了再说，现在我们先绕过。更具体的解答，有一篇博客可以参考
http://blog.csdn.net/lanxuecc/article/details/53188738
下面直接看conv_layer.cpp。既然是卷积，输出的大小就取决于很多参数，所以先要计算输出的大小。
voidConvolutionLayer<Dtype>::compute_output_shape(){
const int* kernel_shape_data = this->kernel_shape_.cpu_data();
const int* stride_data = this->stride_.cpu_data();
const int* pad_data = this->pad_.cpu_data();
const int* dilation_data = this->dilation_.cpu_data();
this->output_shape_.clear();
for (int i = 0; i < this->num_spatial_axes_; ++i) {
// i + 1 to skip channel axis
const int input_dim = this->input_shape(i + 1);
const int kernel_extent = dilation_data[i] *(kernel_shape_data[i] - 1) + 1;
const int output_dim = (input_dim + 2 * pad_data[i]- kernel_extent)
/ stride_data[i] + 1;
this->output_shape_.push_back(output_dim);
}
}
然后，在forward函数中，
template <typename Dtype>
void ConvolutionLayer<Dtype>::Forward_cpu(constvector<Blob<Dtype>*>& bottom, constvector<Blob<Dtype>*>& top) {
const Dtype* weight = this->blobs_[0]->cpu_data();
for (int i = 0; i < bottom.size(); ++i) {
const Dtype* bottom_data = bottom[i]->cpu_data();
Dtype* top_data = top[i]->mutable_cpu_data();
for (int n = 0; n < this->num_; ++n) {
this->forward_cpu_gemm(bottom_data + n * this->bottom_dim_, weight,
top_data + n * this->top_dim_);
if (this->bias_term_) {
const Dtype* bias = this->blobs_[1]->cpu_data();
this->forward_cpu_bias(top_data + n * this->top_dim_, bias);
}
}
}
}
我们知道卷积层的输入，是一个blob，输出是一个blob，从上面代码知道卷积核的权重存在了this->blobs_[0]->cpu_data()中, this->blobs_[1]->cpu_data()则是bias，当然不一定有值。外层循环大小为bottom.size()，可见其实可以有多个输入。
看看里面最核心的函数，this>forward_cpu_gemm。
输入input，输出col_buff，关于这个函数的解析，https://tangxman.github.io/2015/12/07/caffe-conv/解释地挺详细，我大概总结一下。
首先，按照调用顺序，对于3*3等正常的卷积，forward_cpu_gemm会调用conv_im2col_cpu函数（在base_conv_layer.hpp中），它的作用看名字就知道，将图像先转换为一个大矩阵，将卷积核也按列复制成大矩阵；
然后利用caffe_cpu_gemm计算矩阵相乘得到卷积后的结果。
template <typename Dtype>
voidBaseConvolutionLayer<Dtype>::forward_cpu_gemm(const Dtype* input,
const Dtype* weights, Dtype* output, boolskip_im2col) {
const Dtype* col_buff = input;
if (!is_1x1_) {
if (!skip_im2col) {
// 如果没有1x1卷积，也没有skip_im2col
// 则使用conv_im2col_cpu对使用卷积核滑动过程中的每一个kernel大小的图像块
// 变成一个列向量，形成一个height=kernel_dim_的
// width = 卷积后图像heght*卷积后图像width
conv_im2col_cpu(input,col_buffer_.mutable_cpu_data());
}
col_buff = col_buffer_.cpu_data();
}
// 使用caffe的cpu_gemm来进行计算
// 假设输入是20个feature map，输出是10个featuremap，group_=2
// 那么他就会把这个训练网络分解成两个10->5的网络，由于两个网络结构是
// 一模一样的，那么就可以利用多个GPU完成训练加快训练速度
for (int g = 0; g < group_; ++g) {
caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans,CblasNoTrans, conv_out_channels_ /
group_, conv_out_spatial_dim_, kernel_dim_,
(Dtype)1., weights + weight_offset_ * g, col_buff+ col_offset_ * g,
(Dtype)0., output + output_offset_ * g);
//weights <--- blobs_[0]->cpu_data()。类比全连接层，
//weights为权重，col_buff相当与数据，矩阵相乘weights×col_buff.
//其中，weights的维度为(conv_out_channels_/group_) x kernel_dim_，
//col_buff的维度为kernel_dim_ xconv_out_spatial_dim_，
//output的维度为(conv_out_channels_ /group_) xconv_out_spatial_dim_.
}
}
反向传播：
template <typename Dtype>
void ConvolutionLayer<Dtype>::Backward_cpu(constvector<Blob<Dtype>*>& top,
const vector<bool>& propagate_down, constvector<Blob<Dtype>*>& bottom) {
const Dtype* weight = this->blobs_[0]->cpu_data();
Dtype* weight_diff = this->blobs_[0]->mutable_cpu_diff();
for (int i = 0; i < top.size(); ++i) {
const Dtype* top_diff = top[i]->cpu_diff();
const Dtype* bottom_data = bottom[i]->cpu_data();
Dtype* bottom_diff = bottom[i]->mutable_cpu_diff();
// Bias gradient, if necessary.
if (this->bias_term_ && this->param_propagate_down_[1]) {
Dtype* bias_diff = this->blobs_[1]->mutable_cpu_diff();
for (int n = 0; n < this->num_; ++n) {
this->backward_cpu_bias(bias_diff, top_diff + n *this->top_dim_);
}
}
if (this->param_propagate_down_[0] ||propagate_down[i]) {
for (int n = 0; n < this->num_; ++n) {
// gradient w.r.t. weight. Note that we willaccumulate diffs.
if (this->param_propagate_down_[0]) {
this->weight_cpu_gemm(bottom_data + n *this->bottom_dim_,
top_diff + n * this->top_dim_, weight_diff);
}
// gradient w.r.t. bottom data, if necessary.
if (propagate_down[i]) {
this->backward_cpu_gemm(top_diff + n * this->top_dim_, weight,
bottom_diff + n * this->bottom_dim_);
}
}
}
}
略去bias，从上面源码可以看出，有this->weight_cpu_gemm和this->backward_cpu_gemm两项。
this->backward_cpu_gemm是计算bottom_data的反向传播的，也就是feature map的反向传播。
template <typename Dtype>
voidBaseConvolutionLayer<Dtype>::backward_cpu_gemm(const Dtype* output,
const Dtype* weights, Dtype* input) {
Dtype* col_buff = col_buffer_.mutable_cpu_data();
if (is_1x1_) {
col_buff = input;
}
for (int g = 0; g < group_; ++g) {
caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasTrans,CblasNoTrans, kernel_dim_ / group_,
conv_out_spatial_dim_, conv_out_channels_ /group_,
(Dtype)1., weights + weight_offset_ * g, output +output_offset_ * g,
(Dtype)0., col_buff + col_offset_ * g);
}
if (!is_1x1_) {
conv_col2im_cpu(col_buff, input);
}
weight_cpu_gemm是计算权重的反向传播的；
template <typename Dtype>
voidBaseConvolutionLayer<Dtype>::weight_cpu_gemm(const Dtype* input,
const Dtype* output, Dtype* weights) {
const Dtype* col_buff = input;
if (!is_1x1_) {
conv_im2col_cpu(input,col_buffer_.mutable_cpu_data());
col_buff = col_buffer_.cpu_data();
}
for (int g = 0; g < group_; ++g) {
caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans,CblasTrans, conv_out_channels_ / group_,
kernel_dim_, conv_out_spatial_dim_,
(Dtype)1., output + output_offset_ * g, col_buff +col_offset_ * g,
(Dtype)1., weights + weight_offset_ * g);
}
}
其中诸多细节，看不懂就再去看源码，一次看不懂就看多次。
03 deconv_layer.cpp
卷积，就是将下图转换为上图，一个输出像素，和9个输入像素有关。反卷积则反之，计算反卷积的时候，就是把上图输入的像素乘以卷积核，然后放在下图对应的输出各个位置，移动输入像素，最后把所有相同位置的输出相加。
template <typename Dtype>
voidDeconvolutionLayer<Dtype>::Forward_cpu(constvector<Blob<Dtype>*>& bottom,
const vector<Blob<Dtype>*>& top) {
const Dtype* weight = this->blobs_[0]->cpu_data();
for (int i = 0; i < bottom.size(); ++i) {
const Dtype* bottom_data = bottom[i]->cpu_data();
Dtype* top_data = top[i]->mutable_cpu_data();
for (int n = 0; n < this->num_; ++n) {
this->backward_cpu_gemm(bottom_data + n *this->bottom_dim_, weight,
top_data + n * this->top_dim_);
if (this->bias_term_) {
const Dtype* bias = this->blobs_[1]->cpu_data();
this->forward_cpu_bias(top_data + n * this->top_dim_, bias);
}
}
}
}
forward直接调用了backward_cpu_gemm函数，反向的时候就直接调用forward函数，这里肯定是需要反复去理解的，一次不懂就多次。
template <typename Dtype>
voidDeconvolutionLayer<Dtype>::Backward_cpu(constvector<Blob<Dtype>*>& top,const vector<bool>&propagate_down, const vector<Blob<Dtype>*>&bottom) {
const Dtype* weight = this->blobs_[0]->cpu_data();
Dtype* weight_diff = this->blobs_[0]->mutable_cpu_diff();
for (int i = 0; i < top.size(); ++i) {
const Dtype* top_diff = top[i]->cpu_diff();
const Dtype* bottom_data = bottom[i]->cpu_data();
Dtype* bottom_diff = bottom[i]->mutable_cpu_diff();
// Bias gradient, if necessary.
if (this->bias_term_ && this->param_propagate_down_[1]) {
Dtype* bias_diff = this->blobs_[1]->mutable_cpu_diff();
for (int n = 0; n < this->num_; ++n) {
this->backward_cpu_bias(bias_diff, top_diff + n *this->top_dim_);
}
}
if (this->param_propagate_down_[0] ||propagate_down[i]) {
for (int n = 0; n < this->num_; ++n) {
// Gradient w.r.t. weight. Note that we willaccumulate diffs.
if (this->param_propagate_down_[0]) {
this->weight_cpu_gemm(top_diff + n * this->top_dim_,
bottom_data + n * this->bottom_dim_,weight_diff);
}
// Gradient w.r.t. bottom data, if necessary,reusing the column buffer
// we might have just computed above.
if (propagate_down[i]) {
this->forward_cpu_gemm(top_diff + n * this->top_dim_, weight,
bottom_diff + n * this->bottom_dim_,
this->param_propagate_down_[0]);
}
}
}
04 inner_product_layerfilter.hpp
既然卷积层已经读过了，现在该读一读全连接层了。
全连接层和卷积层的区别是什么？就是没有局部连接，每一个输出都跟所有输入有关，如果输入feature map是H*W，那么去卷积它的核也是这么大，得到的输出是一个1*1的值。
它在setup函数里面要做一些事情，其中最重要的就是设定weights的尺寸，下面就是关键代码。num_output是一个输出标量数，比如imagenet1000类，最终输出一个1000维的向量。
K是一个样本的大小，当axis=1，实际上就是把每一个输入样本压缩成一个数，C*H*W经过全连接变成1个数。
const int num_output = this->layer_param_.inner_product_param().num_output();
K_ = bottom[0]->count(axis);
// Initialize the weights
vector<int> weight_shape(2);
if (transpose_) {
weight_shape[0] = K_;
weight_shape[1] = N_;
} else {
weight_shape[0] = N_;
weight_shape[1] = K_;
}
所以，weight的大小就是N*K_。
有了这个之后，forward就跟conv_layer是一样的了。
好了，这一节虽然没有复杂的公式，但是很多东西够大家喝一壶了，得仔细推敲才能好好理解的。caffe_cpu_gemm是整节计算的核心，感兴趣的去看吧！
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https://zhuanlan.zhihu.com/c_151876233
注：部分图片来自网络
—END—
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