一次凉凉的考试
T110078. 「一本通 3.2 练习 4」新年好
题目描述
原题来自：CQOI 2005
重庆城里有 \(n\) 个车站，\(m\) 条双向公路连接其中的某些车站。每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。
佳佳的家在车站 \(1\)，他有五个亲戚，分别住在车站 \(a\),\(b\),\(c\),\(d\),\(e\)。过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。怎样走，才需要最少的时间？
输入格式
第一行：\(n\),\(m\) 为车站数目和公路的数目。
第二行：\(a\),\(b\),\(c\),\(d\),\(e\) 为五个亲戚所在车站编号。
以下 \(m\) 行，每行三个整数 \(x\),\(y\),\(t\)，为公路连接的两个车站编号和时间。
输出格式
输出仅一行，包含一个整数 \(T\)，为最少的总时间。
样例
样例输入
6 6
2 3 4 5 6
1 2 8
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 2
1 6 7
样例输出
21
数据范围与提示
对于全部数据，\(1≤n≤50000\),\(1≤m≤10^5\),\(1<a,b,c,d,e≤n\),\(1≤x,y≤n\),\(1≤t≤100\)
正解没想出来，就写了\(n^3\)暴力，然后手贱把i打成1，暴力变爆零（改后交了一便，\(n^3\)竟然能过1000，loj 太强了）
正解是求点1和五个亲戚的点到所有点的最短路，然后dfs求怎样排序最优
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x7ffffff
using namespace std;
const int N=50005;
struct node
{
int to,nxt,w;
}e[N<<2];
int head[N],tot=0,a[10];
int dt[50];
int dis[7][N],vis[N],vis2[N];
int n,m,ans=inf;
void add(int x,int y,int z)
{
e[++tot]=(node){y,head[x],z};
head[x]=tot;
}
void spfa(int s,int k)
{
queue<int>q;
memset(vis2,0,sizeof(vis2));
q.push(s);
vis2[s]=1;
dis[k][s]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis2[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(dis[k][v]>dis[k][u]+e[i].w)
{
dis[k][v]=dis[k][u]+e[i].w;
if(!vis2[v])
{
vis2[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
void dfs(int k)
{
if(k==6)
{
int s=0;
for(int i=1;i<6;i++)
s+=dis[dt[i]][a[dt[i+1]]];
ans=min(ans,s);
return;
}
for(int i=2;i<=6;i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i]=1;
dt[k+1]=i;
dfs(k+1);
vis[i]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=2;i<=6;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
a[1]=1;
dt[1]=1;
for(int i=1;i<=6;i++) spfa(a[i],i);
dfs(1);
printf("%d",ans);
return 0;
}T210178. 「一本通 5.5 例 4」旅行问题
题目描述
原题来自：POI 2004
John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有 n 车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。
任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。
输入格式
第一行是一个整数 \(n\)，表示环形公路上的车站数；
接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(p_i\),\(d_i\)，分别表示表示第 \(i\) 号车站的存油量和第 \(i\) 号车站到下一站的距离。
输出格式
输出共 \(n\) 行，如果从第 \(i\) 号车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向行驶，能够成功周游一圈，则在第 \(i\) 行输出 TAK，否则输出 NIE。
样例
样例输入
5
3 1
1 2
5 2
0 1
5 4
样例输出
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
数据范围与提示
对于全部数据 \(3≤n≤10^6\),\(0≤p_i≤2×10^9\),\(0<d_i≤2×10^9\).
这个题开始看。。。不会，写暴力，\(n^2\),不知道考试为啥脑残的把\(d_i\)认为是点i到i-1和i+1,的距离，继续凉凉，不知道为啥还有10分
正解单调队列
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=2e6+1;
int n,a[N],head,tail,pq[N],last;
long long q[N],p[N],qz[N];
bool ans[N];
void work1()
{
for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
qz[i]=qz[i-1]+a[i];
head=1;tail=0;
for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
{
while(head<=tail&&q[tail]>=qz[i]) tail--;
q[++tail]=qz[i];
p[tail]=i;
while(head<=tail&&i-p[head]>=n) head++;
if(i>=n)
{
if(q[head]>=qz[i-n])
ans[i-n+1]=1;
}
}
return ;
}
void work2()
{
qz[1]=pq[1];
for(int i=2;i<=n+1;i++)
qz[i]=qz[i-1]+pq[n-i+2];
for(int i=n+2;i<=n*2-1;i++)
qz[i]=qz[i-1]+pq[n*2-i+2];
head=1;tail=0;
for(int i=1;i<=2*n-1;i++)
{
while(head<=tail&&q[tail]>=qz[i]) tail--;
q[++tail]=qz[i];
p[tail]=i;
while(head<=tail&&i-p[head]>=n) head++;
if(i>=n)
{
if(q[head]>=qz[i-n])
{
if(i==n) ans[1]=1;
else ans[2*n-i+1]=1;
}
}
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1,u,v;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
a[i+n]=a[i]=u-v;
pq[i+n]=pq[i]=u-last;
last=v;
}
pq[1]-=last;
pq[1+n]=pq[1];
work1();
work2();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(ans[i])puts("TAK");
else puts("NIE");
}
return 0;
}T310220. 「一本通 6.5 例 2」Fibonacci 第 n 项
题目描述
大家都知道 Fibonacci 数列吧，\(f_1=1\),\(f_2=1\),\(f_3=2\),\(f_4=3\),⋯ ,\(f_n=f_{n−1}+f_{n−2}\)。
现在问题很简单，输入 \(n\) 和 \(m\)，求 \(fn mod m\)。
输入格式
输入 \(n\),\(m\)。
输出格式
输出 \(f_n mod m\)。
样例
样例输入
5 1000
样例输出
5
数据范围与提示
对于 100%100%100% 的数据， \(1≤n≤2×10^9\),\(1≤m≤10^9+10\)
唯一没有出错的题.....
矩阵快速幂板子
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
int mod;
struct node
{
int a[2][2];
}ss,ans;
node mul(node &a,node &b)
{
node c;
for(int i=0;i<2;++i)
for(int j=0;j<2;++j)
{
c.a[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;++k)
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod)%mod;
}
return c;
}
void fpow(int b)
{
while(b)
{
if(b&1)ans=mul(ans,ss);
ss=mul(ss,ss);
b>>=1;
}
}
signed main()
{
int n;
scanf("%lld%lld",&n,&mod);
ans.a[0][0]=ans.a[1][0]=1;
ans.a[0][1]=ans.a[1][1]=0;
ss.a[0][0]=ss.a[1][0]=ss.a[0][1]=1;
ss.a[1][1]=0;
fpow(n-1);
printf("%lld",ans.a[0][0]);
return 0;
}