Great Cells （数学+思维）

版权声明：本文为博主原创文章，转载请说明出处。 https://blog.csdn.net/xianpingping/article/details/82960091

题目：

https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101194H

题目大意：

有一张N*M的格子纸，每个格子可以填1到K之间的数。如果一个格子里的数严格大于本行的其他格子里的数，并且严格大于本列的的其他格子里的数，则这个格子叫做Great Cell。Ag表示有Ag种填法使得格子纸中恰有g个Great Cell。

思路：

这道题要整体考虑。首先，先把式子拆开，然后就知道了后边那一项，就是A0+A1+A2+...+Ag，整体考虑，就是所有数的填充情况。

再考虑前边的那一项，就代表所有great数的方案数。需要自行体会！！！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll sum = 1;
	while (b)
    {
		if (b & 1)
        {
			sum=(sum*a)%mod;
			b--;
		}
		b/= 2;
		a = a*a%mod;
	}
	return sum;
}
int main()
{
    ll n,m,k,i,res,tmp,t1,t2,t3;
    int cas,t;
    scanf("%d",&t);
    for(cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        t1=n*m;
        res=qpow(k,t1);
        tmp=0;
        t2=n+m-2;
        for(i=1;i<=k-1;i++)
        {
            tmp=(tmp%mod+qpow(i,t2)%mod)%mod;
        }
        t3=(n-1)*(m-1);
        tmp=(tmp%mod*qpow(k,t3)%mod*t1%mod)%mod;
        res=(res+tmp)%mod;
        printf("Case #%d: %lld\n",cas,res);
    }
}