分层图最短路【bzoj2662】[BeiJing wc2012]冻结
Description
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
\1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
\2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
\3. 你不必使用完所有的 SpellCard。给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。Input
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。Output
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
分层图最短路。
同飞行路线。
设\(dis(i)(j)\)表示到了第i个点用了j张卡片的最短路。
方程不写了。
code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int wx=2017;
inline int read(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
struct e{
int nxt,to,dis;
}edge[wx*2];
int head[wx];
int dis[57][57],vis[57][57];
int n,m,ans=0x7ffffff,num,k;
struct node{
int u,d,ks;
friend bool operator <(const node& a,const node& b){
return a.d>b.d;
}
};
void add(int from,int to,int dis){
edge[++num].nxt=head[from];
edge[num].to=to;
edge[num].dis=dis;
head[from]=num;
}
priority_queue<node > q;
void Dij(){
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
dis[1][0]=0;q.push((node){1,0,0});
while(q.size()){
node u=q.top();q.pop();
if(vis[u.u][u.ks])continue;
vis[u.u][u.ks]=1;
for(int i=head[u.u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(dis[v][u.ks]>dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis){
dis[v][u.ks]=dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis;
q.push((node){v,dis[v][u.ks],u.ks});
}
if(u.ks!=k&&dis[v][u.ks+1]>dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis/2){
dis[v][u.ks+1]=dis[u.u][u.ks]+edge[i].dis/2;
q.push((node){v,dis[v][u.ks+1],u.ks+1});
}
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();k=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
x=read();y=read();z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
Dij();
for(int i=1;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[n][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}