牛客国庆集训派对Day6 A Birthday (拆点费用流)

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/206/A
来源：牛客网
 

恬恬的生日临近了。宇扬给她准备了一个蛋糕。
正如往常一样，宇扬在蛋糕上插了n支蜡烛，并把蛋糕分为m个区域。因为某种原因，他必须把第i根蜡烛插在第ai个区域或第bi个区域。区域之间是不相交的。宇扬在一个区域内同时摆放x支蜡烛就要花费x2的时间。宇扬布置蛋糕所用的总时间是他在每个区域花的时间的和。
宇扬想快些见到恬恬，你能告诉他布置蛋糕最少需要多少时间吗？

输入描述:

第一行包含两个整数n，m（1 ≤ n ≤ 50， 2≤ m≤ 50）。
接下来n行，每行两个整数ai,bi（1 ≤ ai, bi ≤ m）。

输出描述:

一个整数表示答案。

示例1

输入

复制

3 3
1 2
1 2
1 2

输出

复制

5

示例2

输入

复制

3 3
1 2
2 3
1 3

输出

复制

3

一道经典的拆点费用流。

左边n个点代表n个蜡烛，右边m*n个点代表m个part，每个part被拆成n个点。源点向每个左边的点连一个费用为0，流量为1的边。每个右边的点向汇点连一条费用为0，流量为1的边。每个蛋糕向可以放的两个part的所有点连边，连向第i个点的费用是i^2-(i-1)^2，流量为1.

扫描二维码关注公众号，回复： 3491400 查看本文章

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 10000;
const int MAXM = 100000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
	int to, next, cap, flow, cost;   //cap是最大容量 flow是流量
}edge[MAXM];
int head[MAXN], tol;
int pre[MAXN], dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int m, n, cost;//节点总个数，节点编号从0~N-1
void addedge(int u, int v, int cap, int cost)
{
	edge[tol].to = v;
	edge[tol].cap = cap;
	edge[tol].cost = cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[u];
	head[u] = tol++;

	edge[tol].to = u;
	edge[tol].cap = 0;
	edge[tol].cost = -cost;
	edge[tol].flow = 0;
	edge[tol].next = head[v];
	head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t)
{
	queue<int>q;
	q.push(s);
	for (int i = 0; i < n+m+2; i++)
	{
		dis[i] = inf;
		pre[i] = -1;
		vis[i] = false;
	}
	dis[s] = 0;
	vis[s] = true;
	while (!q.empty())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;
		for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].to;
			if (edge[i].cap > edge[i].flow&&dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)
			{
				dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
				pre[v] = i;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v] = true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if (pre[t] == -1)
	{
		return false;
	}
	else
		return true;
}
//返回的是最大流，cost存的是最小费用
int mincost(int s, int t, int &cost)
{
	int flow = 0;
	cost = 0;
	while (spfa(s, t))
	{
		int _min = inf;
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
		{
			if (_min > edge[i].cap - edge[i].flow)
			{
				_min = edge[i].cap - edge[i].flow;
			}
		}
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
		{
			edge[i].flow += _min;
			edge[i ^ 1].flow -= _min;
			cost += edge[i].cost * _min;
		}
		flow += _min;
	}
	return flow;
}
int main()
{
	//freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int s = 0, t = n + m + 1;
	tol = 0;
	memset(head, -1, sizeof(head));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		addedge(s, i, 1, 0);
		addedge(i, a + n, 1, 0);
		addedge(i, b + n, 1, 0);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= 99; j+=2) //2*50-1
		{
			addedge(i + n, t, 1, j);
		}
	}
	mincost(0, n + m + 1, cost);
	printf("%d\n", cost);
	return 0;
}