NOIP模拟——卡牌游戏

L最近喜欢上了一个卡片游戏，游戏规则是： 2个人一共拿2n张卡片，编号1…2n，每个人n张，然后进行n轮出牌，每轮2个人都打一张牌，，点数大的玩家每次获1分
L可以预测到对方要打牌的顺序。
同时，L有一次机会选择了某个时间点，从那个时候开始，每回合点数少者获胜。
请你帮助L获得最大的分数
输入
第一行是1个整数n
接下来n行表示，对手每次的出牌，根据这些数字，你一定知道了L手上的牌的吧
输出
1个整数，表示L能获得最高分数
样例输入
4
1
8
4
3
样例输出
3
标签
usaco2015dec

算是有难度的了吧，由于要随时删除元素（打出卡牌），所以就用set维护

数组f[i]表示前i个不选择时间时能拿的最大分数，g[i]表示后i个中选择时间点能拿的最大分数

则对于每一个a[i]我们选第一个比a[i]大的数，则f[i]=f[i-1]+1;对于每一个a[i]我们选第一个比a[i]小的数，则g[i]=g[i+1]+1;(如果有满足的数的话)

大佬说可以证明这样是最优的，可是蒟蒻并不会证

然后就只需要枚举断点

找出最大的f[i]+g[i+1];

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int> l,r;
bool flag[100005];
int a[50005],g[50005],f[50005],n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int i;
    memset(flag,true,sizeof(flag));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        flag[a[i]]=false;
    }
    for(i=1;i<=2*n;i++)
    {
        if(flag[i])
        {
            r.insert(i);
            l.insert(-i);
        }
    }
    for( i=1;i<=n;i++)
    {
        set<int>::iterator it=r.upper_bound(a[i]);
        if(it!=r.end())
        {
            r.erase(*it);
            f[i]=f[i-1]+1;
        }
        else f[i]=f[i-1];
    }
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        set<int>::iterator it=l.upper_bound(-a[i]);
        if(it!=l.end())
        {
            l.erase(*it);
            g[i]=g[i+1]+1;
        }
        else g[i]=g[i+1];
    }
    int ans=0;
    for( i=0;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,f[i]+g[i+1]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}