区间dp（一群屌丝进栈）

题目大意：

给出n个排好队的屌丝，每个屌丝有一个权值，当第i个屌丝在第k个位置时，将产生一个生气值=（k-1）*权值，他们之间的顺序可以通过一个栈调整，问怎样排序能使产生的生气值之和最小。

分析：

首先，这个栈有什么用呢？它可以把一个屌丝调整到该屌丝之后的所有位置上去。

1、状态：区间dp，二维数组表示区间。

2、递推关系：入门级专题训练中难点一般在于花费的确定，（ps：说到底好像是断点的含义难想？）：

区间长度为1时（初始值处理），dp值为零；

区间长度为2时（初始值处理），dp值取决于两个屌丝的相对位置，好像看不出什么规律，，，

区间长度为3时（找规律/递推关系），dp值取决于这三个屌丝的顺序，考虑这三个屌丝的顺序怎么由len=2时递推过来呢，当第一个屌丝在第一时，另外两个屌丝有两种排列方式，所以，，，总共2*3=6种排列方式。也就是说，我们枚举第一个屌丝的位置，便可以产生区间长度为3时的某（指定区间状态）的所有排列方式的值，然后指定区间状态选择排列中的最优值即可，，，

区间长度为4时（验证递推关系是否可推广），是不是也用同样的递推关系呢？显然，通过枚举第一个屌丝的位置我们仍能得到区间长度为4的指定区间时所有排列方式，即状态，同样，对于指定区间，选择最优值即可。

，，，，，，

可得状态转移方程：

$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+a[i]*(k-i)+(k-i+1)*(sum[j]-sum[k]));$

（k-i）和（k-i+1）的关系可以推算一下，直接想必然不好想。

注意:dp[i][j]所代表的只是指定区间的最优解，即i为第一个元素，，，所以，花费那么写。。。

3、目标状态：dp[1][n]；

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
ll dp[110][110];
ll sum[120];
ll a[120];
int main()
{
    ll t,n;
    cin>>t;
    ll cas=0;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(ll i=1;i<=n;++i)cin>>a[i],sum[i]+=sum[i-1]+a[i];
        for(ll i=1;i<=n;++i)
            for(ll j=i;j<=n;++j)
            {
                if(i==j)dp[i][j]=0;
            }
        for(ll len=2;len<=n;++len)
        {
            for(ll i=1;i<=n&&i+len-1<=n;++i)
            {
                ll j=i+len-1;
                dp[i][j]=dp[i+1][j]+sum[j]-sum[i];//别忘了i在第一个时的情况；
                for(ll k=i+1;k<=j;++k)//一般来说，断点的范围及含义要好好考虑；
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+(k-i)*a[i]+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1));
                }
            }
        }
        cout<<"Case #"<<++cas<<": "<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

The end；

区间dp（一群屌丝进栈）

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