HDU5973 - 2016 ACM-ICPC Dalian - C - Game of Taking Stones - （威佐夫博弈，牛顿法，JAVA高精度）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5973

题意：给出两堆石头的个数a和b（a，b小于等于10^100），两个人轮流拿石头，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的任意数量的物品，最后取光者得胜。

解析：标准威佐夫博弈，只不过这里给的数很大，所以用java大数来做。

而用JAVA大数来做面临一个问题：BigInteger没有sqrt函数，没法求sqrt(5)。这里用牛顿法来求一个精度较高的sqrt(5)，操作用JAVA的BigDecimal来实现。

牛顿法如下（见《数值分析》课本）：

对于给定的正数C,应用牛顿法解二次方程。X^2-C=0;

可导出求开方值sqrt(C)的计算程序：x_k+1=1/2*(x_k+C/x_k)；

例如求sqrt(115)：

取初值x_0=10,对C=115按上式跌倒三次便可得到精度为1e-6的结果。

由于上面公式对于任意初始值x_0均收敛，并且收敛的速度很快，因此我们可取确定的初值如x_0=1编制通用程序。用这个通用程序求sqrt(115)，也只要迭代7次便得到了上面的结果10.723805.

JAVA中BigDecimal的一些操作如下：

初始化：

BigDecimal的两种常用构造方法：

①.BigDecimal b = new BigDecimal("2.3");

②.BigDecimal b = BigDecimal.valueOf(2.3);

用方法一时不建议用double类型作为实参，因为会产生较大误差（由于二进制缘故）。

要开根号的本来就是double类型时最好用方法②，或可将double用Double.toString(double)转化为String再用方法①

BigDecimal的除法BigDecimal.divide()：

其实divide方法有可以传三个参数:public BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode)

第一参数表示除数，第二个参数表示小数点后保留位数，

第三个参数表示舍入模式，只有在作除法运算或四舍五入时才用到舍入模式，有下面这几种：

ROUND_CEILING //向正无穷方向舍入

ROUND_DOWN //向零方向舍入

ROUND_FLOOR //向负无穷方向舍入

ROUND_HALF_DOWN //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5

ROUND_HALF_EVEN //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，如果保留位数是奇数，使用ROUND_HALF_UP，如果是偶数，使用ROUND_HALF_DOWN

ROUND_HALF_UP //向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6

ROUND_UNNECESSARY //计算结果是精确的，不需要舍入模式

ROUND_UP //向远离0的方向舍入

代码（178ms）：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static BigDecimal NewtonSqrt(double inC)//求高精度sqrt(inC)
	{
		BigDecimal pre=BigDecimal.valueOf(1);
		BigDecimal now=null;
		BigDecimal C=BigDecimal.valueOf(inC);
		BigDecimal half=BigDecimal.valueOf(0.5);
		for(int i=1;i<=100;i++)//迭代100次
		{
			now=half.multiply(pre.add(C.divide(pre,120,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN)));//保留小数点后120
	        pre=now;
		}
		return now;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		
		BigDecimal sqrt5=NewtonSqrt(5.0);
		//System.out.println(sqrt5);
		BigInteger a,b;
		
		while(cin.hasNext())
		{
			a=cin.nextBigInteger();
			b=cin.nextBigInteger();
			if(a.compareTo(b)>0)
			{
				BigInteger temp=a;
				a=b;b=temp;
			}
			String strk=b.subtract(a).toString();
			BigDecimal k=new BigDecimal(strk);
			BigDecimal x=sqrt5.add(BigDecimal.valueOf(1)).multiply(BigDecimal.valueOf(0.5));
			BigDecimal t=k.multiply(x).add(k);
			BigInteger bt=t.toBigInteger();//BigDecimal的小数部分将被丢弃
			if(bt.equals(b))
				System.out.println(0);
			else
				System.out.println(1);
		}
		
		cin.close();
	}
}

HDU5973 - 2016 ACM-ICPC Dalian - C - Game of Taking Stones - （威佐夫博弈，牛顿法，JAVA高精度）

猜你喜欢