给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
这和《零钱兑换》那道题是同种类型，都是通过动态规划进行整数拆分，不过那道题是为找零，这道是为了求乘积。
本来，同种类型的题是不应该再记录的，但我想起当初被《零钱兑换》支配的恐惧，所以还是把这道题记录下来
思路：
dp[n]是整数n拆分后整数的最大乘积（或者叫拆n），记dp[0]=1,dp[1]=1,dp[2]=1（不解释）；
（1）下面罗列的拆分方法不列举n个1相乘的情况
①拆3：一种,1和2，所以dp[3]=2;
②拆4：三种，即1*3，2*2和1*2*1。
但是由于2又可以拆分成1和1，所以其实1*2*1与2*2可以合并成同一种类型，
所以拆4可以表示为两大类型：拆1和拆3（dp[1]*dp[3]），拆2和拆2（dp[2]*dp[2]），选出最大即可
③拆5：1*4，2*3，1*2*2，1*1*1*2，1*1*3
同理，因为4可以拆成2和2，1和3；3可以拆成1和2，2可以拆成1和1，
所以拆5可以也可以表示为两大类型：dp[1]*dp[4]，dp[2]*dp[3]，选出最大即可
④拆6：1*5，2*4，3*3，1*4*1，1*3*1*1，1*2*2*1，1*1*1*2
不必说：5可以拆成3和2,1和4；4可以拆成2和2，3可以拆成1和2，2可以拆成1和1
所以拆6可以表示为3大类型：dp[1]*dp[5]，dp[2]*dp[4]，dp[3]*dp[3],再选最大。。。
（2）说了这么多，想必都可以看出来了，
数字n拆分成整数的最大乘积是从
dp[1]*(n-1)，dp[2]*(n-2)，dp[3]*[n-3] 。。。 dp[n-1]*(1) 这些数字里面选出来的，所以代码如下：
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
if(n==2){
return 1;
}
if(n==3){
return 2;
}
int dp[]=new int[n+2];
dp[0]=1;dp[1]=1;dp[2]=1;
for(int i=2;i<=n+1;++i){
for(int j=1;j<=i;++j){
int d=dp[j]*(i-j);
if(d>dp[i]){
dp[i]=d;
}
}
}
return dp[n+1];
}
}