2018CCPC吉林总结

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2018 CCPC 吉林

A

题意

求 $\sum_{i}^{n} \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor$的奇偶性

分析

分块求和的经典题目，kuangbin数论专题十四G - Harmonic Number (II)

B

题意略，

分析

模拟题，转换成分钟，各种处理时间的技巧

C

题意

给定一个序列 ${k_1,k_2,k_3...k_n}$ 其中 $k_i$代表的值是 $2^{k_i}$，要求把这k个数分成两堆，使得每一堆的值都大于1/2

分析

利用二进制的原理，优先队列+并查集，先取出权值最小的，进行合并，如果两个值相同，则可以合并成一个k-1,最后判断是否有两个或两个以上的1出现即可

D

D和F的顺序记不清了，记错改一下

题意

先说游戏：

1. $q = 2\%$
2. 玩一局游戏 获胜概率是 $p\%$，如果没获胜， $q = q+ 1.5\%$，继续游戏。
3. 如果获胜，进行抽奖，抽中的概率是 $q\%$
4. 如果抽中游戏停止
5. 如果没抽中， $q = q+ 2\%$，继续游戏
   给定p，求玩游戏轮数的期望

分析

1. 先求Q=100%的期望是1/p,错位相减自己推导，dp[100] = 1/p;
2. 初始化 $dp[i] = 0$
3. 状态转移方程，如果游戏没赢 $dp[i] = p*(i/100+(1-i/100)*(1+dp[min(i+2,100)]))$
4. 如果游戏赢了 $dp[i] = dp[i] + (1-p)*(1+dp[min(i+1.5,100)])$
5. 其中i代表p*100，表示当前抽中的概率，dp[i] 代表如果起始抽中概率是i/100,轮数的期望是多少，dp[2] 就是所求答案

E

题意

给出三维空间起始点 $x_0,y_0,z_0 \ (z_0 > 0)$，给出方向矢量 $v_x,v_y,v_z$，求与圆锥相交的时间，圆锥底面圆的圆心在x,y平面的坐标原点，半径r，高 h，

分析

射线方程
$x = x_0+v_x$
$y = y_0+v_y$
$z = z_0+v_z$
圆锥侧面方程

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2} }}{r}=\frac{h-z}{h}$
计算几何，联立求解圆锥方程和直线方程，求出t，注意特殊情况就ok了

F

傻逼题 $ans = \sum_{i=1}^{n}(r_i-2)$