BZOJ2199[Usaco2011 Jan] 奶牛议会

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2199

奶牛议会

Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 $(1 <= M <= 4000)$ 会给N个议案投票 $(1 <= N <= 1,000)$ 。每只奶牛会对恰好两个议案 $B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)$ 投出“是”或“否”（输入文件中的’Y’和’N’）。他们的投票结果分别为 $VB_i (VB_i in \{'Y', 'N'\})$ and $VC_i (VC_i in \{'Y', 'N'\})$ 。最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。例如Bessie给议案1投了赞成’Y’，给议案2投了反对’N’，那么在任何合法的议案通过方案中，必须满足议案1必须是’Y’或者议案2必须是’N’（或者同时满足）。给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案，输出”IMPOSSIBLE”。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回考虑如下的投票集合： - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解： * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4） * 议案 2 驳回（满足奶牛2） * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因）事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

Input

第1行：两个空格隔开的整数：N和M
第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案： $B_i, VB_i, C_i, VC_i$

Output

第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是’Y’（第i个议案必须通过），或者是’N’ （第i个议案必须驳回），或者是’?’。如果无解，输出”IMPOSSIBLE”。

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

题解

非常裸的 $2-SAT$ ，还是 $O(n^2)$ 的那种。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2005;
int ans[M],n,m;
bool vis[M];
char ch[]={'Y','N','?'};
vector<int>mmp[M];
bool dfs(int v){if(vis[v^1])return 0;if(vis[v])return 1;vis[v]=1;for(int i=mmp[v].size()-1;i>=0;--i)if(!dfs(mmp[v][i]))return 0;return 1;}
bool check(int v){memset(vis,0,sizeof(vis));return dfs(v);}
void in()
{
    int b,c,x,y;char vb[2],vc[2];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%s%d%s",&b,vb,&c,vc),x=(b-1<<1)+(vb[0]=='Y'),y=(c-1<<1)+(vc[0]=='Y'),mmp[x^1].push_back(y),mmp[y^1].push_back(x);
}
void ac()
{
    for(int i=0,Y,N;i<n;++i)
    {
        Y=check(i<<1|1),N=check(i<<1);
        if(!Y&&!N)puts("IMPOSSIBLE"),exit(0);
        if(Y&&N)ans[i]=2;else if(!N)ans[i]=0;else ans[i]=1;
    }
    for(int i=0;i<n;++i)putchar(ch[ans[i]]);
}
int main(){in();ac();}